Kreise halten Abstände ein

Eine Konstruktion verwendet zwei Werkzeuge und keine Linealmarkierungen. Das Lineal zeichnet die Gerade durch zwei Punkte. Der Zirkel zeichnet den Kreis mit einem Mittelpunkt durch einen Punkt. Neue Punkte entstehen nur dort, wo sich Geraden und Kreise schneiden. Es wird nichts gemessen, daher ist das Ergebnis exakt.

Die entscheidende Tatsache: Jeder Punkt auf dem Kreis um P durch Q ist genau PQ von P entfernt. Ein Punkt, der auf beiden Kreisen liegt, dem um P durch Q und dem um Q durch P, ist also jeweils PQ von P und PQ von Q entfernt. Die Kreise schneiden sich in R und S, und jeder bildet mit P und Q ein Dreieck, dessen drei Seiten alle gleich PQ sind.

Wähle auf dem Zeichenbrett Kreis aus und tippe auf den Mittelpunkt, dann auf den Punkt, durch den er verläuft. Wähle Punkt aus und tippe auf die Stelle, an der sich zwei Kreise schneiden, um sie zu markieren; das Zeichenbrett benennt die Punkte, die du setzt, mit P1, P2 und so weiter. Der Zähler zeigt die verwendeten Werkzeuge und die kleinstmögliche Anzahl an.