Senkrechte Schritte

Teil des Abschnitts Abbildungen und Konstruktionen der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 32 von 61.

Ein Abschnitt auf kariertem Papier hat einen Schritt: so viele Kästchen nach rechts, so viele nach oben. Um senkrecht dazu zu gehen, drehe den Schritt um eine Vierteldrehung. Im Kapitel über Drehungen wird ⟨a, b⟩ durch eine Vierteldrehung auf ⟨-b, a⟩ abgebildet: Vertausche die beiden Zahlen und ändere das Vorzeichen einer davon.

$Ein Schritt mit 3 Kästchen nach rechts und 1 nach oben sowie der senkrechte Schritt mit 1 Kästchen nach links und 3 nach oben$

PQ geht 3 nach rechts und 1 nach oben. Um ein Viertel gedreht, sind das 1 nach links und 3 nach oben, also steht PR senkrecht auf PQ. Auch der umgekehrte Schritt, 1 nach rechts und 3 nach unten, steht senkrecht dazu. Ein Schritt, der ein Vielfaches ist, wie ⟨6, 2⟩, zeigt in dieselbe Richtung, also kürze ihn zuerst: ⟨6, 2⟩ ist das Doppelte von ⟨3, 1⟩.