Die Mittelsenkrechte

Teil des Abschnitts Abbildungen und Konstruktionen der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 42 von 61.

Die Mittelsenkrechte einer Strecke schneidet diese in ihrem Mittelpunkt im rechten Winkel. Jeder Punkt auf ihr ist von beiden Endpunkten gleich weit entfernt, und jeder Punkt, der von beiden Endpunkten gleich weit entfernt ist, liegt auf ihr.

$Kreise um X und Y schneiden sich in U und V; die Gerade UV ist die Mittelsenkrechte von XY$

So konstruierst du sie für XY: Zeichne den Kreis um X durch Y und den Kreis um Y durch X. Sie schneiden sich in U und V, und die Gerade UV ist die Mittelsenkrechte. Warum? U ist von X genauso weit entfernt wie von Y und somit von beiden Endpunkten gleich weit entfernt; für V gilt das ebenfalls. Noch besser: XUYV hat vier Seiten, die alle gleich lang wie XY sind: Es ist eine Raute, und die Diagonalen einer Raute halbieren einander rechtwinklig.