Ein Kreisel

Teil des Abschnitts Oberfläche und Volumen der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 54 von 62.

Ein Teil eines Körpers muss möglicherweise erst separat berechnet werden, bevor sich sein Volumen bestimmen lässt. Bei einem Kegel, dessen Mantellinie gegeben ist, muss zuerst seine Höhe berechnet werden, egal, wo er sich befindet.

$Ein Kegel mit Radius 6 und Mantellinie 10 auf einem Zylinder mit Radius 6 und Höhe 3$

Diese Rakete besteht aus einem Kegel auf einem Zylinder, beide mit Radius 6, und die schräge Höhe des Kegels beträgt 10. Zuerst berechnen wir seine Höhe: h^2 = 10^2 - 6^2 = 64, also h = 8. Dann fasst der Zylinder pi × 6^2 × 3 = 108×pi und der Kegel 1/3 × pi × 6^2 × 8 = 96×pi. Zusammen: 108×pi + 96×pi = 204×pi.

Plane, bevor du rechnest: Liste auf, was jeder Teil erfordert, finde heraus, was fehlt, und berechne dann die Volumina.

Aufgabe

Ein Kreisel besteht aus einem Kegel, der auf einer Halbkugel steht. Beide stehen auf demselben Kreis mit Radius 3. Die Mantellinie des Kegels beträgt 5. Berechne das Volumen jedes Teils und drücke dann auf Prüfen.

Probier es selbst

$Finde den markierten Teil der Figur$