Volumen eines Zylinders
Teil des Abschnitts Oberfläche und Volumen der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 12 von 62.
Ein Zylinder ist kein Prisma (die Grundflächen eines Prismas sind Vielecke), aber er ist auf die gleiche Weise aufgebaut: dieselbe Grundfläche über die gesamte Länge. Daher ergibt sich sein Volumen nach demselben Prinzip: der Flächeninhalt der Grundfläche mal die Höhe. Die Grundfläche ist ein Kreis, und der Flächeninhalt eines Kreises ist π mal dem Radius zum Quadrat.
Dieser Zylinder hat den Radius 2, daher beträgt die Fläche seiner Grundfläche pi × 2^2 = 4×pi. Er ist 5 hoch, daher beträgt sein Volumen 4×pi × 5 = 20×pi. Lass π als Buchstaben stehen: 20π ist das exakte Ergebnis, und eine Dezimalzahl wie 62.83 wäre nur ein Näherungswert.
Die Regel lautet Volumen eines Zylinders: V = pi × r^2 × h. Quadriere zuerst den Radius, multipliziere dann mit der Höhe und lass π stehen.
Aufgabe
Bestimme das genaue Volumen des Zylinders: Tippe auf den Körper, wähle die Formel aus und drücke dann auf Prüfen.
Probier es selbst
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Alle Lektionen in Oberfläche und Volumen
1Körper und ihre Bestandteile
Flächen, Kanten und EckpunktePrismen und ZylinderPyramiden und KegelHöhe oder Seitenhöhe?Kugeln und HalbkugelnWiederholung: Bestandteile von Körpern4Pyramiden
Volumen einer PyramideDie SeitenhöheHöhe aus der SeitenhöheHöhe aus dem VolumenRückblick: Pyramiden2Volumen von Prismen
Volumen eines QuadersVolumen eines PrismasBeliebige DreiecksflächeEine fehlende KanteWiederholung: Prismen-Volumen5Kegel
Volumen eines KegelsEin Drittel eines ZylindersDie Mantellinie eines KegelsVon der Mantellinie zum VolumenZusammenfassung: Kegel3Zylinder
Volumen eines ZylindersHöhe aus dem VolumenRadius aus dem VolumenReicht das zum Finden?Rückblick: Zylinder6Kugeln und Halbkugeln
Volumen einer KugelEine halbe KugelRadius aus dem Volumen bestimmenKugel in einem ZylinderWiederholung: Kugeln9Pyramiden und Kegel: Oberfläche
Oberfläche einer PyramideZuerst die SeitenhöheOberfläche eines KegelsDer Kegel: zuerst die MantellinieWiederholung: Pyramidenoberflächen12Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Der TonkegelAbschluss: Der WassertankAbschluss: Die ModellpyramideAbschluss: Das ZeltAbschluss: Die Farbdose