Volumen einer Kugel

Archimedes bestimmte das Volumen der Kugel, indem er sie in einen Zylinder einpasste: eine Kugel, die genau in eine Dose passt und dabei oben, unten und an den Seiten anliegt. Die Kugel füllt genau zwei Drittel der Dose.

Die Dose hat den Radius r und die Höhe 2r, also fasst sie $\pi\cdot {r}^{2}\cdot 2r = 2\cdot \pi\cdot {r}^{3}$. Zwei Drittel davon sind $\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot {r}^{3}$. Für diese Kugel mit dem Radius 3 gilt: $\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot {3}^{3} = \frac{4}{3}\cdot \pi\cdot 27 = 36\cdot \pi$.

Die Regel lautet Volumen einer Kugel: $V = \frac{4}{3}\cdot \pi\cdot {r}^{3}$. Diesmal wird der Radius hoch drei genommen, weil eine Kugel gleichzeitig in alle drei Richtungen wächst.