Volumen einer Kugel
Teil des Abschnitts Oberfläche und Volumen der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 27 von 62.
Archimedes bestimmte das Volumen der Kugel, indem er sie in einen Zylinder einpasste: eine Kugel, die genau in eine Dose passt und dabei oben, unten und an den Seiten anliegt. Die Kugel füllt genau zwei Drittel der Dose.
Die Dose hat den Radius r und die Höhe 2r, also fasst sie pi × r^2 × 2r = 2×pi×r^3. Zwei Drittel davon sind 4/3 × pi × r^3. Für diese Kugel mit dem Radius 3 gilt: 4/3 × pi × 3^3 = 4/3 × pi × 27 = 36×pi.
Die Regel lautet Volumen einer Kugel: V = 4/3 × pi × r^3. Diesmal wird der Radius hoch drei genommen, weil eine Kugel gleichzeitig in alle drei Richtungen wächst.
Aufgabe
Bestimme das exakte Volumen der Kugel: Tippe darauf, wähle die Regel und drücke dann Check.
Probier es selbst
Finde den markierten Teil der Figur
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Oberfläche und Volumen
1Körper und ihre Bestandteile
Flächen, Kanten und EckpunktePrismen und ZylinderPyramiden und KegelHöhe oder Seitenhöhe?Kugeln und HalbkugelnWiederholung: Bestandteile von Körpern4Pyramiden
Volumen einer PyramideDie SeitenhöheHöhe aus der SeitenhöheHöhe aus dem VolumenRückblick: Pyramiden2Volumen von Prismen
Volumen eines QuadersVolumen eines PrismasBeliebige DreiecksflächeEine fehlende KanteWiederholung: Prismen-Volumen5Kegel
Volumen eines KegelsEin Drittel eines ZylindersDie Mantellinie eines KegelsVon der Mantellinie zum VolumenZusammenfassung: Kegel3Zylinder
Volumen eines ZylindersHöhe aus dem VolumenRadius aus dem VolumenReicht das zum Finden?Rückblick: Zylinder6Kugeln und Halbkugeln
Volumen einer KugelEine halbe KugelRadius aus dem Volumen bestimmenKugel in einem ZylinderWiederholung: Kugeln9Pyramiden und Kegel: Oberfläche
Oberfläche einer PyramideZuerst die SeitenhöheOberfläche eines KegelsDer Kegel: zuerst die MantellinieWiederholung: Pyramidenoberflächen12Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Der TonkegelAbschluss: Der WassertankAbschluss: Die ModellpyramideAbschluss: Das ZeltAbschluss: Die Farbdose