Volumen eines Kegels
Teil des Abschnitts Oberfläche und Volumen der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 22 von 62.
Ein Kegel verhält sich zu einem Zylinder wie eine Pyramide zu einem Quader. Bei gleicher Grundfläche und gleicher Höhe fasst ein Kegel genau ein Drittel des Zylinders.
Dieser Kegel hat den Radius 3, daher hat sein Grundkreis die Fläche pi × 3^2 = 9×pi. Der Zylinder mit derselben Grundfläche und der Höhe 4 hätte ein Volumen von 9×pi × 4 = 36×pi, und der Kegel fasst ein Drittel davon: 12×pi.
Die Regel lautet Volumen eines Kegels: V = 1/3 × pi × r^2 × h. Wie bei der Pyramide wird die tatsächliche Höhe verwendet, die im Inneren des Kegels gestrichelt eingezeichnet ist, niemals die schräge Höhe entlang seiner Seite.
Aufgabe
Bestimme das exakte Volumen des Kegels: Tippe auf den Körper, wähle die Formel aus und drücke dann auf Prüfen.
Probier es selbst
Finde den markierten Teil der Figur
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Oberfläche und Volumen
1Körper und ihre Bestandteile
Flächen, Kanten und EckpunktePrismen und ZylinderPyramiden und KegelHöhe oder Seitenhöhe?Kugeln und HalbkugelnWiederholung: Bestandteile von Körpern4Pyramiden
Volumen einer PyramideDie SeitenhöheHöhe aus der SeitenhöheHöhe aus dem VolumenRückblick: Pyramiden2Volumen von Prismen
Volumen eines QuadersVolumen eines PrismasBeliebige DreiecksflächeEine fehlende KanteWiederholung: Prismen-Volumen5Kegel
Volumen eines KegelsEin Drittel eines ZylindersDie Mantellinie eines KegelsVon der Mantellinie zum VolumenZusammenfassung: Kegel3Zylinder
Volumen eines ZylindersHöhe aus dem VolumenRadius aus dem VolumenReicht das zum Finden?Rückblick: Zylinder6Kugeln und Halbkugeln
Volumen einer KugelEine halbe KugelRadius aus dem Volumen bestimmenKugel in einem ZylinderWiederholung: Kugeln9Pyramiden und Kegel: Oberfläche
Oberfläche einer PyramideZuerst die SeitenhöheOberfläche eines KegelsDer Kegel: zuerst die MantellinieWiederholung: Pyramidenoberflächen12Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Der TonkegelAbschluss: Der WassertankAbschluss: Die ModellpyramideAbschluss: Das ZeltAbschluss: Die Farbdose