Volumen eines Kegels

Ein Kegel verhält sich zu einem Zylinder wie eine Pyramide zu einem Quader. Bei gleicher Grundfläche und gleicher Höhe fasst ein Kegel genau ein Drittel des Zylinders.

Dieser Kegel hat den Radius 3, daher hat sein Grundkreis die Fläche $\pi\cdot {3}^{2} = 9\cdot \pi$. Der Zylinder mit derselben Grundfläche und der Höhe 4 hätte ein Volumen von $9\cdot \pi\cdot 4 = 36\cdot \pi$, und der Kegel fasst ein Drittel davon: $12\cdot \pi$.

Die Regel lautet Volumen eines Kegels: $V = \frac{1}{3}\cdot \pi\cdot {r}^{2}\cdot h$. Wie bei der Pyramide wird die tatsächliche Höhe verwendet, die im Inneren des Kegels gestrichelt eingezeichnet ist, niemals die schräge Höhe entlang seiner Seite.