Die Mantellinie eines Kegels
Teil des Abschnitts Oberfläche und Volumen der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 24 von 62.
Die Höhe, der Radius und die Mantellinie eines Kegels bilden ein rechtwinkliges Dreieck. Die Höhe trifft im Mittelpunkt der Grundfläche im rechten Winkel auf den Radius, und die Mantellinie ist die Hypotenuse.
Bei Radius 3 und Höhe 4 ergibt sich nach Pythagoras s^2 = 3^2 + 4^2 = 25, also beträgt die Mantellinie 5. Die Regel lautet Մantellinie: s^2 = r^2 + h^2. Anders als bei der Pyramide gibt es keinen Halbierungsfaktor: Der Radius verläuft bereits vom Mittelpunkt bis zum Rand.
Die Regel lässt sich auch umgekehrt anwenden. Kennt man die Mantellinie und den Radius, erhält man die Höhe, die für das Volumen benötigt wird.
Aufgabe
Die Mantellinie des Kegels ist mit ? markiert. Berechne sie und drücke dann auf Prüfen.
Probier es selbst
Finde den markierten Teil der Figur
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Oberfläche und Volumen
1Körper und ihre Bestandteile
Flächen, Kanten und EckpunktePrismen und ZylinderPyramiden und KegelHöhe oder Seitenhöhe?Kugeln und HalbkugelnWiederholung: Bestandteile von Körpern4Pyramiden
Volumen einer PyramideDie SeitenhöheHöhe aus der SeitenhöheHöhe aus dem VolumenRückblick: Pyramiden2Volumen von Prismen
Volumen eines QuadersVolumen eines PrismasBeliebige DreiecksflächeEine fehlende KanteWiederholung: Prismen-Volumen5Kegel
Volumen eines KegelsEin Drittel eines ZylindersDie Mantellinie eines KegelsVon der Mantellinie zum VolumenZusammenfassung: Kegel3Zylinder
Volumen eines ZylindersHöhe aus dem VolumenRadius aus dem VolumenReicht das zum Finden?Rückblick: Zylinder6Kugeln und Halbkugeln
Volumen einer KugelEine halbe KugelRadius aus dem Volumen bestimmenKugel in einem ZylinderWiederholung: Kugeln9Pyramiden und Kegel: Oberfläche
Oberfläche einer PyramideZuerst die SeitenhöheOberfläche eines KegelsDer Kegel: zuerst die MantellinieWiederholung: Pyramidenoberflächen12Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Der TonkegelAbschluss: Der WassertankAbschluss: Die ModellpyramideAbschluss: Das ZeltAbschluss: Die Farbdose