Oberfläche eines Kegels

Schneidest du die gekrümmte Mantelfläche eines Kegels entlang seiner Mantellinie auf und breitest sie aus, erhältst du einen Kreisausschnitt mit dem Radius s. Sein Kreisbogen entspricht dem Umfang der Grundfläche, also 2πr, von insgesamt 2πs eines ganzen Kreises mit dem Radius s. Der Kreisausschnitt ist also der Anteil r/s dieses Kreises und seine Fläche beträgt $\frac{r}{s}\cdot \pi\cdot {s}^{2} = \pi\cdot r\cdot s$. Addiere den Grundkreis, $\pi\cdot {r}^{2}$.

Dieser Kegel hat einen Radius von 3 und eine Mantellinie von 5. Die Grundfläche beträgt $\pi\cdot {3}^{2} = 9\cdot \pi$, die gekrümmte Seitenfläche beträgt $\pi\cdot 3\cdot 5 = 15\cdot \pi$, und die Gesamtfläche beträgt 24π.

Die Regel lautet Oberfläche eines Kegels: $SA = \pi\cdot {r}^{2}+\pi\cdot r\cdot s$. Wie bei der Pyramide wird für die gekrümmte Seitenfläche die Mantellinie verwendet, niemals die tatsächliche Höhe.