Oberfläche eines Kegels
Teil des Abschnitts Oberfläche und Volumen der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 45 von 62.
Schneidest du die gekrümmte Mantelfläche eines Kegels entlang seiner Mantellinie auf und breitest sie aus, erhältst du einen Kreisausschnitt mit dem Radius s. Sein Kreisbogen entspricht dem Umfang der Grundfläche, also 2πr, von insgesamt 2πs eines ganzen Kreises mit dem Radius s. Der Kreisausschnitt ist also der Anteil r/s dieses Kreises und seine Fläche beträgt r/s × pi×s^2 = pi×r×s. Addiere den Grundkreis, pi×r^2.
Dieser Kegel hat einen Radius von 3 und eine Mantellinie von 5. Die Grundfläche beträgt pi × 3^2 = 9×pi, die gekrümmte Seitenfläche beträgt pi × 3 × 5 = 15×pi, und die Gesamtfläche beträgt 24π.
Die Regel lautet Oberfläche eines Kegels: SA = pi×r^2 + pi×r×s. Wie bei der Pyramide wird für die gekrümmte Seitenfläche die Mantellinie verwendet, niemals die tatsächliche Höhe.
Aufgabe
Berechne die genaue Oberfläche des Kegels einschließlich der Grundfläche und drücke dann auf Prüfen.
Probier es selbst
Finde den markierten Teil der Figur
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Oberfläche und Volumen
1Körper und ihre Bestandteile
Flächen, Kanten und EckpunktePrismen und ZylinderPyramiden und KegelHöhe oder Seitenhöhe?Kugeln und HalbkugelnWiederholung: Bestandteile von Körpern4Pyramiden
Volumen einer PyramideDie SeitenhöheHöhe aus der SeitenhöheHöhe aus dem VolumenRückblick: Pyramiden2Volumen von Prismen
Volumen eines QuadersVolumen eines PrismasBeliebige DreiecksflächeEine fehlende KanteWiederholung: Prismen-Volumen5Kegel
Volumen eines KegelsEin Drittel eines ZylindersDie Mantellinie eines KegelsVon der Mantellinie zum VolumenZusammenfassung: Kegel3Zylinder
Volumen eines ZylindersHöhe aus dem VolumenRadius aus dem VolumenReicht das zum Finden?Rückblick: Zylinder6Kugeln und Halbkugeln
Volumen einer KugelEine halbe KugelRadius aus dem Volumen bestimmenKugel in einem ZylinderWiederholung: Kugeln9Pyramiden und Kegel: Oberfläche
Oberfläche einer PyramideZuerst die SeitenhöheOberfläche eines KegelsDer Kegel: zuerst die MantellinieWiederholung: Pyramidenoberflächen12Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Der TonkegelAbschluss: Der WassertankAbschluss: Die ModellpyramideAbschluss: Das ZeltAbschluss: Die Farbdose