Körper aus Körpern
Teil des Abschnitts Oberfläche und Volumen der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 53 von 62.
Reale Objekte bestehen oft aus zwei miteinander verbundenen Körpern: Ein Bleistift ist ein Zylinder mit einem Kegel darauf, ein Silo ist ein Zylinder mit einer Kuppel. Das Volumen des gesamten Körpers entspricht der Summe der Volumina der einzelnen Teile.
Hier steht ein Kegel auf einem Zylinder, und sie haben denselben Kreis mit Radius 3 gemeinsam. Der Zylinder fasst pi × 3^2 × 5 = 45×pi und der Kegel 1/3 × pi × 3^2 × 4 = 12×pi, also fasst der gesamte Körper 45×pi + 12×pi = 57×pi.
Der gemeinsame Kreis ist der entscheidende Hinweis: Ein Radius dient beiden Teilen. Berechne jeden Teil mit seiner eigenen Formel und addiere dann.
Aufgabe
Ein Kegel steht auf einem Zylinder und beide haben denselben Kreis als Grundfläche. Berechne das Volumen jedes Teils und klicke dann auf Check. Der gesamte Körper hat das Volumen ihrer Summe.
Probier es selbst
Finde den markierten Teil der Figur
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Oberfläche und Volumen
1Körper und ihre Bestandteile
Flächen, Kanten und EckpunktePrismen und ZylinderPyramiden und KegelHöhe oder Seitenhöhe?Kugeln und HalbkugelnWiederholung: Bestandteile von Körpern4Pyramiden
Volumen einer PyramideDie SeitenhöheHöhe aus der SeitenhöheHöhe aus dem VolumenRückblick: Pyramiden2Volumen von Prismen
Volumen eines QuadersVolumen eines PrismasBeliebige DreiecksflächeEine fehlende KanteWiederholung: Prismen-Volumen5Kegel
Volumen eines KegelsEin Drittel eines ZylindersDie Mantellinie eines KegelsVon der Mantellinie zum VolumenZusammenfassung: Kegel8Oberfläche von Zylindern
Einen Zylinder abwickelnHöhe aus der OberflächeRadius aus der OberflächeReicht es für das Volumen?Rückblick: Zylinderoberflächen11Gemischte Körper
Körper aus KörpernEin KreiselWelche Längen?Buchstaben in den LängenWiederholung: Gemischte Körper3Zylinder
Volumen eines ZylindersHöhe aus dem VolumenRadius aus dem VolumenReicht das zum Finden?Rückblick: Zylinder6Kugeln und Halbkugeln
Volumen einer KugelEine halbe KugelRadius aus dem Volumen bestimmenKugel in einem ZylinderWiederholung: Kugeln9Pyramiden und Kegel: Oberfläche
Oberfläche einer PyramideZuerst die SeitenhöheOberfläche eines KegelsDer Kegel: zuerst die MantellinieWiederholung: Pyramidenoberflächen12Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Der TonkegelAbschluss: Der WassertankAbschluss: Die ModellpyramideAbschluss: Das ZeltAbschluss: Die Farbdose