Volumen einer Pyramide

Nimm einen Quader und eine Pyramide mit derselben quadratischen Grundfläche und derselben Höhe. Fülle die Pyramide mit Sand und schütte ihn in den Quader: Es braucht genau drei Pyramiden, um ihn zu füllen. Eine Pyramide fasst ein Drittel des sie umgebenden Prismas.

Diese Pyramide hat eine quadratische Grundfläche mit Seitenlängen von 6 mal 6, daher beträgt die Grundfläche ${6}^{2} = 36$. In die Box darum würden $36\cdot 4 = 144$ passen, und die Pyramide fasst ein Drittel davon: $\frac{1}{3}\cdot 36\cdot 4 = 48$.

Die Regel lautet Volumen einer Pyramide: $V = \frac{1}{3}\cdot {b}^{2}\cdot h$, ein Drittel der Grundfläche mal der Höhe. Die Höhe ist die gestrichelte Linie im Inneren, vom Scheitelpunkt gerade nach unten zur Mitte der Grundfläche.