Volumen einer Pyramide
Teil des Abschnitts Oberfläche und Volumen der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 17 von 62.
Nimm einen Quader und eine Pyramide mit derselben quadratischen Grundfläche und derselben Höhe. Fülle die Pyramide mit Sand und schütte ihn in den Quader: Es braucht genau drei Pyramiden, um ihn zu füllen. Eine Pyramide fasst ein Drittel des sie umgebenden Prismas.
Diese Pyramide hat eine quadratische Grundfläche mit Seitenlängen von 6 mal 6, daher beträgt die Grundfläche 6^2 = 36. In die Box darum würden 36 × 4 = 144 passen, und die Pyramide fasst ein Drittel davon: 1/3 × 36 × 4 = 48.
Die Regel lautet Volumen einer Pyramide: V = 1/3 × b^2 × h, ein Drittel der Grundfläche mal der Höhe. Die Höhe ist die gestrichelte Linie im Inneren, vom Scheitelpunkt gerade nach unten zur Mitte der Grundfläche.
Aufgabe
Berechne das Volumen der quadratischen Pyramide: Tippe auf den Körper, wähle die Regel und drücke dann auf Check.
Probier es selbst
Finde den markierten Teil der Figur
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Oberfläche und Volumen
1Körper und ihre Bestandteile
Flächen, Kanten und EckpunktePrismen und ZylinderPyramiden und KegelHöhe oder Seitenhöhe?Kugeln und HalbkugelnWiederholung: Bestandteile von Körpern4Pyramiden
Volumen einer PyramideDie SeitenhöheHöhe aus der SeitenhöheHöhe aus dem VolumenRückblick: Pyramiden2Volumen von Prismen
Volumen eines QuadersVolumen eines PrismasBeliebige DreiecksflächeEine fehlende KanteWiederholung: Prismen-Volumen5Kegel
Volumen eines KegelsEin Drittel eines ZylindersDie Mantellinie eines KegelsVon der Mantellinie zum VolumenZusammenfassung: Kegel3Zylinder
Volumen eines ZylindersHöhe aus dem VolumenRadius aus dem VolumenReicht das zum Finden?Rückblick: Zylinder6Kugeln und Halbkugeln
Volumen einer KugelEine halbe KugelRadius aus dem Volumen bestimmenKugel in einem ZylinderWiederholung: Kugeln9Pyramiden und Kegel: Oberfläche
Oberfläche einer PyramideZuerst die SeitenhöheOberfläche eines KegelsDer Kegel: zuerst die MantellinieWiederholung: Pyramidenoberflächen12Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Der TonkegelAbschluss: Der WassertankAbschluss: Die ModellpyramideAbschluss: Das ZeltAbschluss: Die Farbdose