Ein Drittel eines Zylinders
Teil des Abschnitts Oberfläche und Volumen der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 21 von 60.
So kannst du dir das Drittel veranschaulichen. Fülle einen Kegel mit Wasser und gieße es in einen Zylinder mit derselben Grundfläche und Höhe. Nach einem Kegel ist der Zylinder zu einem Drittel gefüllt, nach drei ist er voll. Die Verjüngung kostet zwei Drittel des Raums.
Hier haben beide Körper den Radius 2 und die Höhe 6. Der Zylinder fasst 24π und der Kegel 8π, ein Drittel davon. Die beiden Formeln besagen dasselbe: Bei der Formel für den Kegel steht zusätzlich ein 1/3 davor.
Du kannst es in beide Richtungen verwenden. Berechne das Volumen des Zylinders und teile es durch 3, um das des Kegels zu erhalten, oder berechne das Volumen des Kegels und multipliziere es mit 3, um das des Zylinders zu erhalten.
Aufgabe
Der Zylinder und der Kegel haben denselben Radius und dieselbe Höhe. Berechne das Volumen von jedem der beiden und klicke dann auf Prüfen.
Probier es selbst
Finde den markierten Teil der Figur
Alle Lektionen in Oberfläche und Volumen
1Volumen von Prismen
Volumen eines QuadersJede Kante verdoppelnVolumen eines PrismasBeliebiges Dreieck als GrundflächeEine fehlende KanteWiederholung: Prismenvolumen4Pyramiden
Volumen einer PyramideDie SeitenhöheHöhe aus der SeitenhöheHöhe aus dem VolumenRückblick: Pyramiden2Körper und ihre Bestandteile
Flächen, Kanten und EckenHöhe oder Seitenhöhe?Rückblick: Bestandteile von Körpern5Kegel
Volumen eines KegelsEin Drittel eines ZylindersDie Mantellinie eines KegelsVon der Mantellinie zum VolumenZusammenfassung: Kegel3Zylinder
Volumen eines ZylindersHöhe aus dem VolumenRadius aus dem VolumenReicht das zum Finden?Rückblick: Zylinder6Kugeln und Halbkugeln
Volumen einer KugelEine halbe KugelRadius aus dem Volumen bestimmenKugel in einem ZylinderWiederholung: Kugeln9Pyramiden und Kegel: Oberfläche
Oberfläche einer PyramideZuerst die SeitenhöheOberfläche eines KegelsDer Kegel: zuerst die MantellinieWiederholung: Pyramidenoberflächen12Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Der TonkegelAbschluss: Der WassertankAbschluss: Die ModellpyramideAbschluss: Das ZeltAbschluss: Die Farbdose