Fläche eines Kreissektors
Teil des Abschnitts Kreise der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 17 von 62.
Ein Kreissektor ist ein Ausschnitt des Kreises, der Bereich zwischen zwei Radien und ihrem Kreisbogen, wie ein Stück Pizza. Sein Anteil an der Kreisfläche ist derselbe wie der Anteil seines Mittelpunktswinkels an 360°.
Hier beträgt der Winkel 90°, also ein Viertel der Drehung. Der ganze Kreis hat die Fläche π × 4² = 16π, also ist der Sektor ein Viertel davon, 4π. Die Regel lautet A = t/360 × πr²: derselbe Anteil wie bei der Bogenlänge, bezogen auf die Fläche statt auf den Umfang.
Aufgabe
OA und OB sind Radien des Kreises O, dessen Mittelpunktswinkel eingezeichnet ist. Bestimme den Flächeninhalt des Sektors OAB exakt in Abhängigkeit von π und klicke dann auf Prüfen.
Probier es selbst
Finde den markierten Teil der Figur
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Alle Lektionen in Kreise
1Teile eines Kreises
Mittelpunkt und RadiusSehnen und DurchmesserAlle Radien sind gleichDer Durchmesser ist doppelt so groß wie der RadiusRückblick: Teile eines Kreises4Kreisbögen und Kreissektoren
BogenlängeFläche eines KreissektorsDen Mittelpunktswinkel bestimmenDer fehlende MittelpunktswinkelRückblick: Kreisbögen und Kreissektoren2Umfang
Rund um den KreisDen Durchmesser verwendenRadius aus dem UmfangUmfang mit VariablenRückblick: Umfang5Radien bilden gleichschenklige Dreiecke
Zwei Radien, ein DreieckBasiswinkel vom Mittelpunkt ausDer Winkel im MittelpunktGleichschenklig mit BuchstabenRückblick: Radien und Dreiecke3Fläche eines Kreises
Die FlächenformelFläche aus dem DurchmesserRadius aus der FlächeVom Umfang zur FlächeZusammenfassung: Fläche eines Kreises6Umfangswinkel
Der UmfangswinkelDie Hälfte des MittelpunktswinkelsDas Doppelte des UmfangswinkelsDer große KreisbogenUmfangswinkel mit BuchstabenRückblick: Umfangswinkel