Zwei Wege zu einem Winkel
Teil des Abschnitts Kreise der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 54 von 62.
Bei einer Kreiswinkeljagd gibt es oft mehr als einen Lösungsweg. Verschiedene Regeln können zum selben Winkel führen, und jeder korrekte Lösungsweg ist in Ordnung. Zwei Lösungswege zu sehen, ist auch eine gute Kontrolle: Wenn beide dieselbe Zahl ergeben, kannst du dem Ergebnis vertrauen.
Hier ist AC ein Durchmesser, ∠BAC = 40°, und gesucht ist ∠BDC. Weg eins: ∠BDC liegt auf derselben Seite der Sehne BC wie ∠BAC, also beträgt der Winkel sofort 40°, nach dem Satz über Winkel am selben Kreisbogen. Weg zwei führt über den Mittelpunkt: OA und OB sind Radien, also ist ∠OBA = 40°, der Außenwinkel ∠BOC beträgt 40° + 40° = 80°, und der Peripheriewinkel ∠BDC ist halb so groß, also 40°. Dasselbe Ergebnis, also stimmt es.
Aufgabe
AC ist ein Durchmesser des Kreises O, und B und D liegen auf dem Kreis auf gegenüberliegenden Seiten davon. Bestimme ∠ADB und klicke dann auf Check.
Probier es selbst
Finde den markierten Teil der Figur
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Kreise
1Teile eines Kreises
Mittelpunkt und RadiusSehnen und DurchmesserAlle Radien sind gleichDer Durchmesser ist doppelt so groß wie der RadiusRückblick: Teile eines Kreises4Kreisbögen und Kreissektoren
BogenlängeFläche eines KreissektorsDen Mittelpunktswinkel bestimmenDer fehlende MittelpunktswinkelRückblick: Kreisbögen und Kreissektoren2Umfang
Rund um den KreisDen Durchmesser verwendenRadius aus dem UmfangUmfang mit VariablenRückblick: Umfang5Radien bilden gleichschenklige Dreiecke
Zwei Radien, ein DreieckBasiswinkel vom Mittelpunkt ausDer Winkel im MittelpunktGleichschenklig mit BuchstabenRückblick: Radien und Dreiecke8Winkel auf demselben Kreisbogen
Gleicher Kreisbogen, gleicher WinkelDen gleichen Kreisbogen nutzenDas Schleifenviereck erkennenGleicher Kreisbogen mit BuchstabenWiederholung: gleicher Kreisbogen11Winkeljagd am Kreis
Tangente trifft SehneZwei Wege zu einem WinkelReicht das, um ihn zu finden?Sehnenviereck trifft gleichschenkliges DreieckRückblick: Winkeljagd am Kreis3Fläche eines Kreises
Die FlächenformelFläche aus dem DurchmesserRadius aus der FlächeVom Umfang zur FlächeZusammenfassung: Fläche eines Kreises6Umfangswinkel
Der UmfangswinkelDie Hälfte des MittelpunktswinkelsDas Doppelte des UmfangswinkelsDer große KreisbogenUmfangswinkel mit BuchstabenRückblick: Umfangswinkel