Zwei Wege zu einem Winkel

Teil des Abschnitts Kreise der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 51 von 59.

Bei einer Kreiswinkeljagd gibt es oft mehr als einen Lösungsweg. Verschiedene Regeln können zum selben Winkel führen, und jeder korrekte Lösungsweg ist in Ordnung. Zwei Lösungswege zu sehen, ist auch eine gute Kontrolle: Wenn beide dieselbe Zahl ergeben, kannst du dem Ergebnis vertrauen.

$Durchmesser AC mit B und D auf dem Kreis: Die Winkel bei A und bei D betragen beide 40 Grad$

Hier ist AC ein Durchmesser, ∠BAC = 40°, und gesucht ist ∠BDC. Weg eins: ∠BDC liegt auf derselben Seite der Sehne BC wie ∠BAC, also beträgt der Winkel sofort 40°, nach dem Satz über Winkel am selben Kreisbogen. Weg zwei führt über den Mittelpunkt: OA und OB sind Radien, also ist ∠OBA = 40°, der Außenwinkel ∠BOC beträgt 40° + 40° = 80°, und der Peripheriewinkel ∠BDC ist halb so groß, also 40°. Dasselbe Ergebnis, also stimmt es.

Aufgabe

AC ist ein Durchmesser des Kreises O, und B und D liegen auf dem Kreis auf gegenüberliegenden Seiten davon. Bestimme ∠ADB und klicke dann auf Check.

Probier es selbst

$Finde den markierten Teil der Figur$