Die Hälfte des Mittelpunktswinkels
Teil des Abschnitts Kreise der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 27 von 62.
Die Regel für den Peripheriewinkel: Ein Peripheriewinkel ist halb so groß wie der Mittelpunktswinkel, der über demselben Bogen steht. Warum? Zeichne den Radius von P durch O. Er teilt die Figur in zwei gleichschenklige Dreiecke, die jeweils aus zwei Radien bestehen. In jedem dieser Dreiecke ist der Außenwinkel bei O doppelt so groß wie ein Basiswinkel bei P. Addiert man die beiden Hälften, ist der gesamte Mittelpunktswinkel doppelt so groß wie der gesamte Winkel bei P. Liegt O außerhalb des Winkels bei P, ergibt sich dieselbe Regel aus den beiden Dreiecken, indem man die eine Hälfte von der anderen abzieht, statt sie zu addieren.
Hier beträgt der Mittelpunktswinkel AOB 100°, daher beträgt der Umfangswinkel APB über demselben Kreisbogen 50°. Tippe auf den Umfangswinkel und wähle Umfangswinkel.
Aufgabe
∠APB ist in den Kreis O eingeschrieben, und ∠AOB ist der Mittelpunktswinkel über demselben Kreisbogen. Berechne ∠APB und drücke dann auf Check.
Probier es selbst
Finde den markierten Teil der Figur
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Alle Lektionen in Kreise
1Teile eines Kreises
Mittelpunkt und RadiusSehnen und DurchmesserAlle Radien sind gleichDer Durchmesser ist doppelt so groß wie der RadiusRückblick: Teile eines Kreises4Kreisbögen und Kreissektoren
BogenlängeFläche eines KreissektorsDen Mittelpunktswinkel bestimmenDer fehlende MittelpunktswinkelRückblick: Kreisbögen und Kreissektoren2Umfang
Rund um den KreisDen Durchmesser verwendenRadius aus dem UmfangUmfang mit VariablenRückblick: Umfang5Radien bilden gleichschenklige Dreiecke
Zwei Radien, ein DreieckBasiswinkel vom Mittelpunkt ausDer Winkel im MittelpunktGleichschenklig mit BuchstabenRückblick: Radien und Dreiecke3Fläche eines Kreises
Die FlächenformelFläche aus dem DurchmesserRadius aus der FlächeVom Umfang zur FlächeZusammenfassung: Fläche eines Kreises6Umfangswinkel
Der UmfangswinkelDie Hälfte des MittelpunktswinkelsDas Doppelte des UmfangswinkelsDer große KreisbogenUmfangswinkel mit BuchstabenRückblick: Umfangswinkel