Der fehlende Mittelpunktswinkel
Teil des Abschnitts Kreise der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 19 von 62.
Manchmal ist der Mittelpunktswinkel eines Bogens oder eines Kreissektors nicht eingezeichnet. Bestimme ihn dann zuerst mit den Winkelregeln, die du bereits kennst, und wende anschließend die Kreisregel an. Radien treffen sich im Mittelpunkt wie Strahlen in einem Punkt. Deshalb ergeben Winkel auf einer Geraden zusammen 180° und Winkel einmal rundherum zusammen 360°.
Da AC ein Durchmesser ist, liegen die Winkel AOB und BOC auf einer Geraden: ∠BOC = 180° - 120° = 60°. Der Bogen von B nach C entspricht dann 60/360 von 2 × π × 3 = 6π, also π. Zwei Schritte: Winkel auf einer Geraden, dann Bogenlänge.
Aufgabe
Drei Radien des Kreises O teilen den Winkel um den Mittelpunkt, und zwei der Winkel sind markiert. Bestimme den Flächeninhalt des Kreissektors OAC exakt in Abhängigkeit von π und klicke dann auf Prüfen.
Probier es selbst
Finde den markierten Teil der Figur
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Kreise
1Teile eines Kreises
Mittelpunkt und RadiusSehnen und DurchmesserAlle Radien sind gleichDer Durchmesser ist doppelt so groß wie der RadiusRückblick: Teile eines Kreises4Kreisbögen und Kreissektoren
BogenlängeFläche eines KreissektorsDen Mittelpunktswinkel bestimmenDer fehlende MittelpunktswinkelRückblick: Kreisbögen und Kreissektoren2Umfang
Rund um den KreisDen Durchmesser verwendenRadius aus dem UmfangUmfang mit VariablenRückblick: Umfang5Radien bilden gleichschenklige Dreiecke
Zwei Radien, ein DreieckBasiswinkel vom Mittelpunkt ausDer Winkel im MittelpunktGleichschenklig mit BuchstabenRückblick: Radien und Dreiecke3Fläche eines Kreises
Die FlächenformelFläche aus dem DurchmesserRadius aus der FlächeVom Umfang zur FlächeZusammenfassung: Fläche eines Kreises6Umfangswinkel
Der UmfangswinkelDie Hälfte des MittelpunktswinkelsDas Doppelte des UmfangswinkelsDer große KreisbogenUmfangswinkel mit BuchstabenRückblick: Umfangswinkel