Den Mittelpunktswinkel bestimmen
Teil des Abschnitts Kreise der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 18 von 62.
Die Regel für die Bogenlänge funktioniert auch rückwärts. Wenn du den Bogen und den Radius kennst, ergibt die Regel eine Gleichung für den Mittelpunktswinkel. An der Tafel wird die Zeile so angeschrieben, dass beide Seiten bereits durch π geteilt sind: Kürze π gegen π, und in der Zeile stehen nur noch Zahlen und x.
Hier beträgt die Bogenlänge 2π und der Radius 3. Die Regel besagt: 2π = x/360 × 2 × π × 3. Durch π geteilt und gekürzt ergibt das 2 = x/360 × 6. Die 360 beseitigen: 720 = 6x, also x = 120. Prüfe das Ergebnis: 120° ist ein Drittel der Drehung, und ein Drittel von 6π ist 2π.
Tippe auf den Mittelpunktswinkel, wähle Bogenlänge und löse die Gleichung, die auf der Tafel steht.
Aufgabe
OA und OB sind Radien des Kreises O, und die Länge des Bogens von A nach B ist angegeben. Tippe auf den Mittelpunktswinkel, wähle die Regel aus, die ihn mit dem Bogen verknüpft, und löse die Gleichung, die die Tafel für x aufstellt.
Drücke dann Prüfen.
Probier es selbst
Finde x mit Hilfe der Figur
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Kreise
1Teile eines Kreises
Mittelpunkt und RadiusSehnen und DurchmesserAlle Radien sind gleichDer Durchmesser ist doppelt so groß wie der RadiusRückblick: Teile eines Kreises4Kreisbögen und Kreissektoren
BogenlängeFläche eines KreissektorsDen Mittelpunktswinkel bestimmenDer fehlende MittelpunktswinkelRückblick: Kreisbögen und Kreissektoren2Umfang
Rund um den KreisDen Durchmesser verwendenRadius aus dem UmfangUmfang mit VariablenRückblick: Umfang5Radien bilden gleichschenklige Dreiecke
Zwei Radien, ein DreieckBasiswinkel vom Mittelpunkt ausDer Winkel im MittelpunktGleichschenklig mit BuchstabenRückblick: Radien und Dreiecke3Fläche eines Kreises
Die FlächenformelFläche aus dem DurchmesserRadius aus der FlächeVom Umfang zur FlächeZusammenfassung: Fläche eines Kreises6Umfangswinkel
Der UmfangswinkelDie Hälfte des MittelpunktswinkelsDas Doppelte des UmfangswinkelsDer große KreisbogenUmfangswinkel mit BuchstabenRückblick: Umfangswinkel