Tangente trifft Sehne
Teil des Abschnitts Kreise der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 53 von 62.
Eine Kreiswinkel-Kette verknüpft die Regeln dieses Abschnitts nacheinander. Der Trick besteht darin, bei jedem Schritt zu fragen, was der gerade gefundene Winkel ermöglicht. Radien bilden gleichschenklige Dreiecke, Tangenten bilden rechte Winkel, und Bögen verknüpfen Winkel am Kreis mit Winkeln im Mittelpunkt.
Hier ist PQ eine Tangente in T und TA eine Sehne. Der Winkel zwischen ihnen beträgt 70°. Die Tangente trifft den Radius OT im Winkel von 90°, also ist ∠OTA = 90° - 70° = 20°. OT und OA sind Radien, daher ist das Dreieck OTA gleichschenklig mit Basiswinkeln von 20°, und der Winkel bei O beträgt 180° - 40° = 140°. Drei Regeln: Tangente und Radius, Benachbarte Winkel addieren sich, Gleichschenkliges Dreieck.
Aufgabe
PQ ist eine Tangente an den Kreis O im Punkt T, TA ist eine Sehne, und die Radien OT und OA sind eingezeichnet. Bestimme ∠TOA und drücke dann auf Prüfen.
Probier es selbst
Finde den markierten Teil der Figur
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Kreise
1Teile eines Kreises
Mittelpunkt und RadiusSehnen und DurchmesserAlle Radien sind gleichDer Durchmesser ist doppelt so groß wie der RadiusRückblick: Teile eines Kreises4Kreisbögen und Kreissektoren
BogenlängeFläche eines KreissektorsDen Mittelpunktswinkel bestimmenDer fehlende MittelpunktswinkelRückblick: Kreisbögen und Kreissektoren2Umfang
Rund um den KreisDen Durchmesser verwendenRadius aus dem UmfangUmfang mit VariablenRückblick: Umfang5Radien bilden gleichschenklige Dreiecke
Zwei Radien, ein DreieckBasiswinkel vom Mittelpunkt ausDer Winkel im MittelpunktGleichschenklig mit BuchstabenRückblick: Radien und Dreiecke8Winkel auf demselben Kreisbogen
Gleicher Kreisbogen, gleicher WinkelDen gleichen Kreisbogen nutzenDas Schleifenviereck erkennenGleicher Kreisbogen mit BuchstabenWiederholung: gleicher Kreisbogen11Winkeljagd am Kreis
Tangente trifft SehneZwei Wege zu einem WinkelReicht das, um ihn zu finden?Sehnenviereck trifft gleichschenkliges DreieckRückblick: Winkeljagd am Kreis3Fläche eines Kreises
Die FlächenformelFläche aus dem DurchmesserRadius aus der FlächeVom Umfang zur FlächeZusammenfassung: Fläche eines Kreises6Umfangswinkel
Der UmfangswinkelDie Hälfte des MittelpunktswinkelsDas Doppelte des UmfangswinkelsDer große KreisbogenUmfangswinkel mit BuchstabenRückblick: Umfangswinkel