Satz des Thales
Teil des Abschnitts Kreise der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 32 von 62.
Nimm einen Durchmesser AB und einen beliebigen anderen Punkt P auf dem Kreis. Verbinde P mit beiden Enden des Durchmessers. Der Winkel bei P beträgt immer genau 90°. Das ist der Satz des Thales, eines der ältesten Ergebnisse der Geometrie; der Grund dafür ist die Regel über den Umfangswinkel.
Der Winkel bei P steht auf dem Bogen AB, und sein Mittelpunktswinkel ist ∠AOB. Aber A, O und B liegen auf einer Geraden, daher ist ∠AOB ein gestreckter Winkel, 180°. Die Hälfte von 180° ist 90°. Die Regel heißt Winkel im Halbkreis: Jeder Winkel am Kreis, der auf einem Durchmesser steht, ist ein rechter Winkel.
Aufgabe
AB ist ein Durchmesser des Kreises O. Ziehe den Punkt P entlang des Kreises und beobachte den Winkel bei P. Drücke dann Prüfen.
Probier es selbst
Ziehe an der Figur und beobachte
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Kreise
1Teile eines Kreises
Mittelpunkt und RadiusSehnen und DurchmesserAlle Radien sind gleichDer Durchmesser ist doppelt so groß wie der RadiusRückblick: Teile eines Kreises4Kreisbögen und Kreissektoren
BogenlängeFläche eines KreissektorsDen Mittelpunktswinkel bestimmenDer fehlende MittelpunktswinkelRückblick: Kreisbögen und Kreissektoren7Winkel im Halbkreis
Satz des ThalesDer rechte Winkel im InnerenIst das genug?Halbkreis mit BuchstabenRückblick: Halbkreise2Umfang
Rund um den KreisDen Durchmesser verwendenRadius aus dem UmfangUmfang mit VariablenRückblick: Umfang5Radien bilden gleichschenklige Dreiecke
Zwei Radien, ein DreieckBasiswinkel vom Mittelpunkt ausDer Winkel im MittelpunktGleichschenklig mit BuchstabenRückblick: Radien und Dreiecke3Fläche eines Kreises
Die FlächenformelFläche aus dem DurchmesserRadius aus der FlächeVom Umfang zur FlächeZusammenfassung: Fläche eines Kreises6Umfangswinkel
Der UmfangswinkelDie Hälfte des MittelpunktswinkelsDas Doppelte des UmfangswinkelsDer große KreisbogenUmfangswinkel mit BuchstabenRückblick: Umfangswinkel