Der Umfangswinkel
Teil des Abschnitts Kreise der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 26 von 62.
Ein Umfangswinkel hat seinen Scheitelpunkt auf dem Kreis, und seine Schenkel sind zwei Sehnen. Ein Mittelpunktswinkel hat seinen Scheitelpunkt im Mittelpunkt, und seine Schenkel sind zwei Radien. Wenn beide auf denselben Kreisbogen zeigen, sind sie durch eine der nützlichsten Eigenschaften von Kreisen miteinander verknüpft.
In der Abbildung ist ∠APB ein Umfangswinkel, wobei P auf dem Kreis liegt, und ∠AOB ein Mittelpunktswinkel. Beide liegen dem unteren Kreisbogen AB gegenüber. Verschiebe P an eine beliebige Stelle auf dem oberen Teil des Kreises, und etwas Überraschendes geschieht: ∠APB ändert sich nicht und ist immer genau halb so groß wie ∠AOB.
Aufgabe
Ziehe den Punkt P am oberen Rand des Kreises entlang und beobachte ∠APB und ∠AOB. Drücke dann auf Prüfen.
Probier es selbst
Ziehe an der Figur und beobachte
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Kreise
1Teile eines Kreises
Mittelpunkt und RadiusSehnen und DurchmesserAlle Radien sind gleichDer Durchmesser ist doppelt so groß wie der RadiusRückblick: Teile eines Kreises4Kreisbögen und Kreissektoren
BogenlängeFläche eines KreissektorsDen Mittelpunktswinkel bestimmenDer fehlende MittelpunktswinkelRückblick: Kreisbögen und Kreissektoren2Umfang
Rund um den KreisDen Durchmesser verwendenRadius aus dem UmfangUmfang mit VariablenRückblick: Umfang5Radien bilden gleichschenklige Dreiecke
Zwei Radien, ein DreieckBasiswinkel vom Mittelpunkt ausDer Winkel im MittelpunktGleichschenklig mit BuchstabenRückblick: Radien und Dreiecke3Fläche eines Kreises
Die FlächenformelFläche aus dem DurchmesserRadius aus der FlächeVom Umfang zur FlächeZusammenfassung: Fläche eines Kreises6Umfangswinkel
Der UmfangswinkelDie Hälfte des MittelpunktswinkelsDas Doppelte des UmfangswinkelsDer große KreisbogenUmfangswinkel mit BuchstabenRückblick: Umfangswinkel