Gleicher Kreisbogen, gleicher Winkel
Teil des Abschnitts Kreise der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 37 von 62.
Zeichne eine Sehne AB und wähle zwei Punkte P und Q auf dem Kreis auf derselben Seite der Sehne. Die Umfangswinkel ∠APB und ∠AQB stehen über demselben Kreisbogen. Jeder ist halb so groß wie derselbe Mittelpunktswinkel, also sind sie gleich groß. Dies ist die Regel Winkel über demselben Kreisbogen.
In der Abbildung liegen P und Q beide oberhalb der Sehne, daher betragen beide Winkel 41°. Es muss kein Mittelpunktswinkel eingezeichnet werden: Die Regel gilt direkt vom einen Peripheriewinkel zum anderen. Ein Punkt unterhalb der Sehne ist etwas anderes. Sein Winkel öffnet sich zum anderen Kreisbogen hin und ist daher nicht gleich diesen Winkeln.
Aufgabe
Vier Punkte auf dem Kreis O sind mit den Endpunkten der Sehne AB verbunden. Tippe jeden Winkel an, der ∠1 entsprechen muss, und tippe dann auf Prüfen.
Probier es selbst
Finde den richtigen Teil in der Figur
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Kreise
1Teile eines Kreises
Mittelpunkt und RadiusSehnen und DurchmesserAlle Radien sind gleichDer Durchmesser ist doppelt so groß wie der RadiusRückblick: Teile eines Kreises4Kreisbögen und Kreissektoren
BogenlängeFläche eines KreissektorsDen Mittelpunktswinkel bestimmenDer fehlende MittelpunktswinkelRückblick: Kreisbögen und Kreissektoren2Umfang
Rund um den KreisDen Durchmesser verwendenRadius aus dem UmfangUmfang mit VariablenRückblick: Umfang5Radien bilden gleichschenklige Dreiecke
Zwei Radien, ein DreieckBasiswinkel vom Mittelpunkt ausDer Winkel im MittelpunktGleichschenklig mit BuchstabenRückblick: Radien und Dreiecke8Winkel auf demselben Kreisbogen
Gleicher Kreisbogen, gleicher WinkelDen gleichen Kreisbogen nutzenDas Schleifenviereck erkennenGleicher Kreisbogen mit BuchstabenWiederholung: gleicher Kreisbogen3Fläche eines Kreises
Die FlächenformelFläche aus dem DurchmesserRadius aus der FlächeVom Umfang zur FlächeZusammenfassung: Fläche eines Kreises6Umfangswinkel
Der UmfangswinkelDie Hälfte des MittelpunktswinkelsDas Doppelte des UmfangswinkelsDer große KreisbogenUmfangswinkel mit BuchstabenRückblick: Umfangswinkel