Vier Ecken auf einem Kreis
Teil des Abschnitts Kreise der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 39 von 59.
Ein Viereck, dessen alle vier Ecken auf einem Kreis liegen, ist ein Sehnenviereck. Seine gegenüberliegenden Winkel, also die Winkel, die keine gemeinsame Seite haben, ergeben zusammen 180°.
Warum? Der Winkel bei A und der Winkel bei C stehen beide über der Diagonale BD, jedoch von gegenüberliegenden Seiten aus, sodass sie auf die beiden verschiedenen Bögen treffen. Ihre Mittelpunktswinkel sind die beiden Winkel bei O zwischen OB und OD, die zusammen den Vollwinkel von 360° bilden. Jeder Umfangswinkel ist halb so groß wie sein Mittelpunktswinkel, also ergeben sie zusammen die Hälfte von 360°, also 180°. Hier gilt: 85° + 95° = 180°.
Aufgabe
ABCD hat alle vier Ecken auf dem Kreis O. Tippe auf den Winkel gegenüber von ∠1 und drücke dann auf Prüfen.
Probier es selbst
Finde den richtigen Teil in der Figur
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4Kreisbögen und Kreissektoren
BogenlängeFläche eines KreissektorsDen Mittelpunktswinkel bestimmenDer fehlende MittelpunktswinkelRückblick: Kreisbögen und Kreissektoren5Radien bilden gleichschenklige Dreiecke
Zwei Radien, ein DreieckBasiswinkel vom Mittelpunkt ausDer Winkel im MittelpunktGleichschenklig mit BuchstabenRückblick: Radien und Dreiecke3Fläche eines Kreises
Die FlächenformelFläche aus dem DurchmesserRadius aus der FlächeVom Umfang zur FlächeZusammenfassung: Fläche eines Kreises6Umfangswinkel
Der UmfangswinkelDie Hälfte des MittelpunktswinkelsDas Doppelte des UmfangswinkelsDer große KreisbogenUmfangswinkel mit BuchstabenRückblick: Umfangswinkel9Sehnenvierecke
Vier Ecken auf einem KreisGegenüberliegende Winkel ergeben 180°Ist es ein Sehnenviereck?Sehnenvierecke mit BuchstabenRückblick: Sehnenvierecke