Das Distributivgesetz
Teil des Abschnitts Grundlagen der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 25 von 64.
Du kannst 2(x + 3) = 14 auf zwei Arten lösen. Die erste Möglichkeit besteht darin, die 2 über die Klammer zu verteilen. Das ergibt 2x + 6 = 14, eine Gleichung mit zwei Schritten. Subtrahiere 6 auf beiden Seiten und dividiere dann durch 2:
2x + 6 = 14
2x = 8
x = 4
Die zweite Möglichkeit besteht darin, zuerst beide Seiten durch 2 zu teilen. Das ergibt x + 3 = 7, und wenn man 3 subtrahiert, erhält man x = 4. Wenn man zuerst teilt, muss man die Klammer nie ausmultiplizieren. Beide Möglichkeiten liefern dieselbe Lösung, weil das Teilen beider Seiten durch 2 erlaubt ist und 2 nicht null ist.
Die Regel hinter der ersten Möglichkeit ist das Distributivgesetz: a(b + c) = ab + ac. Du wirst diese Regel in vielen späteren Lektionen verwenden.
Aufgabe
MittelLöse die Gleichung 3(x + 5) = 24 nach x auf.
Probier es selbst
x isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Grundlagen
1Was eine Gleichung ist
Die GleichungDie Unbekannte findenAuf beiden Seiten dasselbeGelöst heißt alleinRückblick: Erste Gleichungen4Zweistufige Gleichungen
Zwei Ebenen rückgängig machenSubtrahieren, dann dividierenAddieren, dann dividierenEine Division im InnerenNegative Zahlen in zwei SchrittenRückblick: Zweistufige Gleichungen2Gleichungen mit einem Rechenschritt
Addition rückgängig machenSubtraktion rückgängig machenMultiplikation rückgängig machenDivision rückgängig machenUmkehroperationenWiederholung: Gleichungen mit einem Rechenschritt5Zuerst aufräumen
Gleichartige TermeTerme und Zahlen gemischtDas DistributivgesetzEine Subtraktion ausmultiplizierenAufräumen, dann lösenRückblick: Zuerst aufräumen3Negative Zahlen
Unter nullEine negative AntwortNegative KoeffizientenDas Gegenteil von xRückblick: Negative Zahlen6Variablen auf beiden Seiten
x auf beiden SeitenDie x zusammenfassenZahlen und x überallKlammern auf einer SeiteWenn x negativ istRückblick: Beide Seiten12Abschließende Herausforderungen
Klammern auf beiden SeitenBrüche und xDezimalzahlen auf beiden SeitenDie Sachaufgabe