Similitude AA
Fait partie de la section Congruence et démonstration du Journey Geometry de Coddy. Leçon 53 sur 63.
Des triangles semblables ont la même forme, mais pas toujours la même taille : les angles correspondants sont égaux et les côtés correspondants sont dans le même rapport. Le signe ∼ signifie « est semblable à ». Deux angles suffisent à le prouver, car deux angles déterminent le troisième et donc la forme. La règle est la similitude AA.
| Énoncé | Justification |
|---|---|
| 1. ∠CAB = ∠FDE | Donné |
| 2. ∠ABC = ∠DEF | Donné |
| 3. △ABC ∼ △DEF | Similitude AA, à l’aide des lignes 1 et 2 |
Le critère AA ne nécessite aucun côté. C’est ce qui le distingue de ASA : des angles égaux fixent la forme, et seule une paire de côtés permettrait de fixer la taille. Dans une démonstration, les paires d’angles proviennent souvent de règles précédentes plutôt que d’arcs. Sur le tableau, sélectionne la relation Semblable plutôt que « Congruent » lorsque tu touches les deux triangles.
Défi
Dans △PQR, le segment ST est parallèle à QR, avec S sur PQ et T sur PR. Prouve que △PST ∼ △PQR, puis appuie sur Vérifier.
Essayez vous-même
Rédige la démonstration
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Congruence et démonstration
1Ce qu’est une démonstration
Données et conclusion à démontrerAffirmations et justificationsEnchaîner des parties égalesVotre première démonstration complèteRécapitulatif : une chaîne de raisons4CAS
L’angle comprisLa règle CASCAS avec un côté communPourquoi CAC échoueCAS ou CCC ?Récapitulatif : CAS2Triangles congruents
Même taille, même formeCôtés correspondantsAngles correspondantsCe que la congruence impliqueRécapitulatif : éléments correspondants8Démonstrations avec les angles opposés par le sommet
Angles opposés par le sommet dans les démonstrationsLe nœud papillonNœud papillon avec ACAAngles adjacents supplémentaires dans les démonstrationsRécapitulatif : angles opposés par le sommet11Preuves de similitude
Similitude AADeux triangles rectanglesSimilitude CCCSimilitude CACSimilitude, puis calculRécapitulatif : similitude6HC pour les triangles rectangles
Hypoténuse et côtésLa règle HCPourquoi HC fonctionneHC avec un côté communRécapitulatif : HC