Angles à la base dans une démonstration

Le théorème des angles à la base stipule que, dans un triangle ayant deux côtés égaux, les angles opposés à ces côtés sont égaux. Tu peux maintenant comprendre pourquoi. Trace la bissectrice de l’angle au sommet : elle divise le triangle en deux moitiés ayant deux côtés égaux et l’angle compris entre eux ; les moitiés sont donc congruentes par SAS, et les angles à la base sont des éléments correspondants.

Dans une démonstration, le théorème tient en une ligne, Angles à la base d’un triangle isocèle, qui cite la ligne indiquant les côtés égaux. C’est souvent l’étape qui associe une paire d’angles à une congruence.

Ici, KL = KJ, donc ∠KLJ = ∠KJL. M se trouve sur LJ, donc ∠KLM est le même angle que ∠KLJ : l'angle à la base du grand triangle est aussi un angle du petit triangle KLM. Il en va de même pour ∠KJM dans △KJM. C'est ainsi que le théorème des angles à la base fournit à deux petits triangles une paire d'angles.