Nœud papillon avec ACA
Fait partie de la section Congruence et démonstration du Journey Geometry de Coddy. Leçon 39 sur 63.
Les arcs et les traits de codage peuvent être répartis dans une figure en nœud papillon. Les angles opposés par le sommet s’associent alors à tout autre élément marqué, et la règle dépend de l’emplacement du côté.
| Énoncé | Justification |
|---|---|
| 1. ∠CBA = ∠CED | Donnée |
| 2. ∠BCA = ∠ECD | Angles opposés par le sommet |
| 3. BC = EC | Donnée |
| 4. △ABC ≅ △DEC | ASA, en utilisant les lignes 1, 3 et 2 |
Ici, les deux paires d’angles se trouvent en B et en C, et le côté marqué BC relie B et C : il se trouve entre les deux angles, donc la règle est ASA. Compare : si les marques étaient plutôt sur les côtés extérieurs AB et DE, le côté ne relierait plus les deux angles, et les mêmes angles permettraient de le démontrer par AAS. Avant de nommer la règle, trouve les sommets des deux paires d’angles et vérifie si le côté marqué les relie.
Défi
Les segments TW et UX se croisent en V. Les marques indiquent que TV = WV, et les angles en T et W sont marqués comme égaux. Prouve que △TUV ≅ △WXV, puis clique sur Vérifier.
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Toutes les leçons de Congruence et démonstration
1Ce qu’est une démonstration
Données et conclusion à démontrerAffirmations et justificationsEnchaîner des parties égalesVotre première démonstration complèteRécapitulatif : une chaîne de raisons4CAS
L’angle comprisLa règle CASCAS avec un côté communPourquoi CAC échoueCAS ou CCC ?Récapitulatif : CAS2Triangles congruents
Même taille, même formeCôtés correspondantsAngles correspondantsCe que la congruence impliqueRécapitulatif : éléments correspondants8Démonstrations avec les angles opposés par le sommet
Angles opposés par le sommet dans les démonstrationsLe nœud papillonNœud papillon avec ACAAngles adjacents supplémentaires dans les démonstrationsRécapitulatif : angles opposés par le sommet6HC pour les triangles rectangles
Hypoténuse et côtésLa règle HCPourquoi HC fonctionneHC avec un côté communRécapitulatif : HC