La règle AAS
Fait partie de la section Congruence et démonstration du Journey Geometry de Coddy. Leçon 21 sur 60.
Deux angles déterminent le troisième, car la somme des trois angles d’un triangle est égale à 180°. Ainsi, si deux angles d’un triangle sont égaux à deux angles d’un autre triangle, les troisièmes angles sont également égaux, et n’importe quelle paire de côtés correspondants donne une configuration ASA déguisée. C’est le critère AAS : deux paires d’angles et une paire de côtés qui ne sont pas compris entre ces angles.
| Énoncé | Raison |
|---|---|
| 1. ∠CAB = ∠FDE | Donné |
| 2. ∠ABC = ∠DEF | Donné |
| 3. CA = FD | Donné |
| 4. △ABC ≅ △DEF | AAS, en utilisant les lignes 1, 2 et 3 |
Les arcs sont en A et en B, mais le côté marqué CA ne les relie pas. Le tableau distingue ASA et AAS : choisis ASA ici et il indique que ces éléments démontrent le résultat par AAS.
Défi
Les marques indiquent que ∠G = ∠M, ∠H = ∠N et HK = NO. Prouve que △GHK ≅ △MNO, puis appuie sur Vérifier.
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1Ce qu’est une démonstration
Données et conclusion à démontrerEnchaîner des égalitésVotre première démonstration complèteRécapitulatif : une chaîne de raisonnements4CAS
L’angle comprisLa règle CASCAS avec un côté communPourquoi CAC échoueCAS ou CCC ?Récapitulatif : CAS2Triangles congruents
Même taille, même formeCe que la congruence impliqueRécapitulatif : les éléments correspondants8Démonstrations avec les angles opposés par le sommet
Angles opposés par le sommet dans les démonstrationsLe nœud papillonNœud papillon avec ACAAngles adjacents supplémentaires dans les démonstrationsRécapitulatif : angles opposés par le sommet6HC pour les triangles rectangles
Hypoténuse et côtésLa règle HCPourquoi HC fonctionneHC avec un côté communRécapitulatif : HC