La médiatrice
Fait partie de la section Congruence et démonstration du Journey Geometry de Coddy. Leçon 50 sur 63.
La médiatrice d’un segment est la droite qui passe par son milieu et lui est perpendiculaire. Chaque point de cette droite est à la même distance des deux extrémités du segment. Pour le démontrer, on utilise deux définitions à la fois : la définition du milieu donne deux moitiés égales, et la définition de la perpendicularité permet de déduire que des droites perpendiculaires forment des angles droits.
| Énoncé | Justification |
|---|---|
| 1. CD ⊥ AB | Donné |
| 2. ∠CDA est un angle droit | Définition de la perpendicularité, en utilisant la ligne 1 |
| 3. ∠CDB est un angle droit | Définition de la perpendicularité, en utilisant la ligne 1 |
Ici, CD ⊥ AB, et la définition transforme ce fait en deux angles droits en D, un pour chaque droite. Pour démontrer le théorème, tu combineras ces angles droits avec les deux moitiés créées par le milieu et le côté commun aux deux triangles. La démonstration est longue, mais chaque étape s’appuie sur une justification que tu connais déjà.
Défi
On vous donne que S est le milieu de PQ et que RS ⊥ PQ. Prouvez que RP = RQ, puis appuyez sur Vérifier.
Essayez vous-même
Rédige la démonstration
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Congruence et démonstration
1Ce qu’est une démonstration
Données et conclusion à démontrerAffirmations et justificationsEnchaîner des parties égalesVotre première démonstration complèteRécapitulatif : une chaîne de raisons4CAS
L’angle comprisLa règle CASCAS avec un côté communPourquoi CAC échoueCAS ou CCC ?Récapitulatif : CAS7Utiliser CPCTC
Congruents, donc égauxDémontrer une bissectriceDémonstrations sous forme d’organigrammeDémontrer un milieuRécapitulatif : utiliser CPCTC10Démonstrations sur le triangle isocèle
Angles à la base dans une démonstrationAngles égaux, côtés égauxDémontrer qu’un triangle est isocèleLa médiatriceChasse aux angles dans les figures isocèlesRécapitulatif : démonstrations sur les triangles isocèles2Triangles congruents
Même taille, même formeCôtés correspondantsAngles correspondantsCe que la congruence impliqueRécapitulatif : éléments correspondants8Démonstrations avec les angles opposés par le sommet
Angles opposés par le sommet dans les démonstrationsLe nœud papillonNœud papillon avec ACAAngles adjacents supplémentaires dans les démonstrationsRécapitulatif : angles opposés par le sommet6HC pour les triangles rectangles
Hypoténuse et côtésLa règle HCPourquoi HC fonctionneHC avec un côté communRécapitulatif : HC