Démontrer qu’un triangle est isocèle
Fait partie de la section Congruence et démonstration du Journey Geometry de Coddy. Leçon 49 sur 63.
Souvent, les angles égaux ne se trouvent pas à l’intérieur du triangle. Ils peuvent être à l’extérieur, sur les droites qui prolongent les côtés, et il faut d’abord les faire entrer dans le triangle. Les angles adjacents supplémentaires et les angles supplémentaires permettent de le faire ; lorsque des droites se croisent, les angles opposés par le sommet le permettent aussi.
| Énoncé | Raison |
|---|---|
| 1. ∠ABD = ∠ACE | Donné |
| 2. ∠ABD et ∠ABC sont supplémentaires | Angles adjacents formant une ligne droite |
| 3. ∠ACE et ∠ACB sont supplémentaires | Angles adjacents formant une ligne droite |
| 4. ∠ABC = ∠ACB | Les suppléments d'angles égaux, en utilisant les lignes 1, 2 et 3 |
| 5. AB = AC | Les côtés opposés à des angles égaux, en utilisant la ligne 4 |
Les angles extérieurs sont égaux, donc les angles intérieurs, égaux à 180° moins chacun d'eux, sont égaux. La réciproque permet alors de conclure que les côtés sont égaux.
Défi
La base VW de △XVW se trouve sur la droite DE, et les côtés XV et XW sont prolongés au-delà de la base jusqu’à U et Y. Les angles ∠DVU et ∠EWY sont marqués comme égaux. Prouve que XV = XW, puis appuie sur Vérifier.
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Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Congruence et démonstration
1Ce qu’est une démonstration
Données et conclusion à démontrerAffirmations et justificationsEnchaîner des parties égalesVotre première démonstration complèteRécapitulatif : une chaîne de raisons4CAS
L’angle comprisLa règle CASCAS avec un côté communPourquoi CAC échoueCAS ou CCC ?Récapitulatif : CAS7Utiliser CPCTC
Congruents, donc égauxDémontrer une bissectriceDémonstrations sous forme d’organigrammeDémontrer un milieuRécapitulatif : utiliser CPCTC10Démonstrations sur le triangle isocèle
Angles à la base dans une démonstrationAngles égaux, côtés égauxDémontrer qu’un triangle est isocèleLa médiatriceChasse aux angles dans les figures isocèlesRécapitulatif : démonstrations sur les triangles isocèles2Triangles congruents
Même taille, même formeCôtés correspondantsAngles correspondantsCe que la congruence impliqueRécapitulatif : éléments correspondants8Démonstrations avec les angles opposés par le sommet
Angles opposés par le sommet dans les démonstrationsLe nœud papillonNœud papillon avec ACAAngles adjacents supplémentaires dans les démonstrationsRécapitulatif : angles opposés par le sommet6HC pour les triangles rectangles
Hypoténuse et côtésLa règle HCPourquoi HC fonctionneHC avec un côté communRécapitulatif : HC