Angles correspondants dans les démonstrations
Fait partie de la section Congruence et démonstration du Journey Geometry de Coddy. Leçon 44 sur 63.
Lorsqu’un triangle glisse le long d’une droite, ses côtés restent parallèles à leur position initiale. Chaque côté et sa copie déplacée sont des droites parallèles coupées par la droite le long de laquelle le triangle glisse ; leurs angles avec cette droite sont donc des angles correspondants.
| Énoncé | Justification |
|---|---|
| 1. AE ∥ CF | Donné |
| 2. BE ∥ DF | Donné |
| 3. AB = CD | Donné |
| 4. ∠EAB = ∠FCD | Angles correspondants, en utilisant la ligne 1 |
| 5. ∠EBA = ∠FDC | Angles correspondants, en utilisant la ligne 2 |
| 6. △ABE ≅ △CDF | ACA, en utilisant les lignes 3, 4 et 5 |
Deux paires différentes de droites parallèles sont en jeu, donc chaque ligne sur les angles correspondants cite sa propre paire. Citer la mauvaise paire est une erreur fréquente, et le tableau le signale.
Défi
K, L, M et N sont alignés. Les chevrons indiquent que KO ∥ MP et LO ∥ NP, et les marques indiquent que KO = MP. Prouve que △KLO ≅ △MNP, puis appuie sur Vérifier.
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Toutes les leçons de Congruence et démonstration
1Ce qu’est une démonstration
Données et conclusion à démontrerAffirmations et justificationsEnchaîner des parties égalesVotre première démonstration complèteRécapitulatif : une chaîne de raisons4CAS
L’angle comprisLa règle CASCAS avec un côté communPourquoi CAC échoueCAS ou CCC ?Récapitulatif : CAS2Triangles congruents
Même taille, même formeCôtés correspondantsAngles correspondantsCe que la congruence impliqueRécapitulatif : éléments correspondants8Démonstrations avec les angles opposés par le sommet
Angles opposés par le sommet dans les démonstrationsLe nœud papillonNœud papillon avec ACAAngles adjacents supplémentaires dans les démonstrationsRécapitulatif : angles opposés par le sommet6HC pour les triangles rectangles
Hypoténuse et côtésLa règle HCPourquoi HC fonctionneHC avec un côté communRécapitulatif : HC9Démonstrations avec des droites parallèles
Les angles comme justificationsAngles alternes dans une démonstrationAngles correspondants dans les démonstrationsParallèles ou non ?Récapitulatif : démonstrations avec des parallèles