Pourquoi CAC échoue
Fait partie de la section Congruence et démonstration du Journey Geometry de Coddy. Leçon 19 sur 63.
Et si l’angle ne se trouve pas entre les deux côtés ? Cette configuration est appelée côté-côté-angle, SSA, et elle ne prouve rien. La figure montre pourquoi.
△ABC et △ABD partagent le côté AB et l’angle en A, et BC = BD. Il y a donc deux côtés et un angle dans chacun, et pourtant les triangles sont clairement différents : l’un est bien plus petit. Le côté BC pivote comme une barrière autour de B et peut rejoindre la droite en deux points. L’angle en A n’est pas compris entre AB et BC, donc rien n’empêche ce mouvement.
Les démonstrations ne comportent pas de règle SSA. Si tu cites deux côtés et un angle qui n’est pas compris entre eux, le tableau refuse l’étape et te le signale.
Défi
△ABC a pour côtés AB et BC, et possède un angle en A. Le point P se déplace sur le cercle de centre B, donc BP est toujours égal à BC. Fais glisser P sur la droite AX jusqu’à un nouveau point, différent de C. Puis appuie sur Vérifier.
Essayez vous-même
Fais glisser la figure et observe
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Congruence et démonstration
1Ce qu’est une démonstration
Données et conclusion à démontrerAffirmations et justificationsEnchaîner des parties égalesVotre première démonstration complèteRécapitulatif : une chaîne de raisons4CAS
L’angle comprisLa règle CASCAS avec un côté communPourquoi CAC échoueCAS ou CCC ?Récapitulatif : CAS2Triangles congruents
Même taille, même formeCôtés correspondantsAngles correspondantsCe que la congruence impliqueRécapitulatif : éléments correspondants8Démonstrations avec les angles opposés par le sommet
Angles opposés par le sommet dans les démonstrationsLe nœud papillonNœud papillon avec ACAAngles adjacents supplémentaires dans les démonstrationsRécapitulatif : angles opposés par le sommet6HC pour les triangles rectangles
Hypoténuse et côtésLa règle HCPourquoi HC fonctionneHC avec un côté communRécapitulatif : HC