Démontrer un milieu
Fait partie de la section Congruence et démonstration du Journey Geometry de Coddy. Leçon 35 sur 63.
Un point est le milieu d’un segment lorsqu’il se trouve sur le segment et le partage en deux moitiés égales. Comme pour la bissectrice, la définition du milieu fonctionne dans les deux sens. Si M est le milieu de AB, alors AM = MB. Si M appartient à AB et que AM = MB, alors M est le milieu.
| Énoncé | Raison |
|---|---|
| 1. AM = MB | Donné (les marques) |
| 2. M est le milieu de AB | Définition du milieu, d’après la ligne 1 |
Dans une démonstration, les moitiés sont rarement marquées ainsi. Il s’agit généralement de côtés correspondants de deux triangles ; le plan est donc le même que dans la leçon sur les bissectrices : démontrer que les triangles sont congruents, déduire l’égalité des moitiés grâce à CPCTC, puis citer la définition. Au tableau, on écrit qu’un point est le milieu d’un segment en indiquant les deux moitiés du segment.
Défi
Dans △PQR, les marques indiquent que QP = QR, et QS rencontre PR en S. Les deux angles en Q sont marqués comme étant égaux. Prouve que S est le milieu de PR, puis appuie sur Vérifier.
Essayez vous-même
Rédige la démonstration
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Congruence et démonstration
1Ce qu’est une démonstration
Données et conclusion à démontrerAffirmations et justificationsEnchaîner des parties égalesVotre première démonstration complèteRécapitulatif : une chaîne de raisons4CAS
L’angle comprisLa règle CASCAS avec un côté communPourquoi CAC échoueCAS ou CCC ?Récapitulatif : CAS7Utiliser CPCTC
Congruents, donc égauxDémontrer une bissectriceDémonstrations sous forme d’organigrammeDémontrer un milieuRécapitulatif : utiliser CPCTC2Triangles congruents
Même taille, même formeCôtés correspondantsAngles correspondantsCe que la congruence impliqueRécapitulatif : éléments correspondants8Démonstrations avec les angles opposés par le sommet
Angles opposés par le sommet dans les démonstrationsLe nœud papillonNœud papillon avec ACAAngles adjacents supplémentaires dans les démonstrationsRécapitulatif : angles opposés par le sommet6HC pour les triangles rectangles
Hypoténuse et côtésLa règle HCPourquoi HC fonctionneHC avec un côté communRécapitulatif : HC