Angles adjacents supplémentaires dans les démonstrations
Fait partie de la section Congruence et démonstration du Journey Geometry de Coddy. Leçon 40 sur 63.
Deux angles côte à côte sur une droite ont une somme de 180°. Dans une démonstration, on les appelle une paire supplémentaire, et la justification est Angles adjacents supplémentaires. Comme pour les angles opposés par le sommet, aucune ligne précédente n’est nécessaire : la droite de la figure constitue la justification.
Les paires linéaires permettent d’énoncer une troisième règle, Suppléments d’angles égaux : si deux angles sont égaux, les angles qui leur sont supplémentaires sont également égaux. Chacun vaut 180° moins la même mesure. Les deux angles égaux peuvent même être un seul et même angle.
| Énoncé | Justification |
|---|---|
| 1. ∠AEB et ∠BEC sont supplémentaires | Paire linéaire |
| 2. ∠BEC et ∠CED sont supplémentaires | Paire linéaire |
| 3. ∠AEB = ∠CED | Suppléments d’angles égaux, en utilisant les lignes 1 et 2 |
∠AEB et ∠CED forment tous deux un angle de 180° avec le même angle, ∠BEC, donc ils sont égaux. C’est exactement pourquoi les angles opposés par le sommet sont égaux. Lorsque les deux angles de départ sont donnés comme étant égaux plutôt que comme étant le même angle, la ligne cite également cette donnée.
Défi
Les demi-droites KM et OP se trouvent sur les droites JL et NQ. Les angles MKJ et PON sont indiqués comme égaux. Démontre que ∠MKL = ∠POQ, puis appuie sur Vérifier.
Essayez vous-même
Rédige la démonstration
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Congruence et démonstration
1Ce qu’est une démonstration
Données et conclusion à démontrerAffirmations et justificationsEnchaîner des parties égalesVotre première démonstration complèteRécapitulatif : une chaîne de raisons4CAS
L’angle comprisLa règle CASCAS avec un côté communPourquoi CAC échoueCAS ou CCC ?Récapitulatif : CAS2Triangles congruents
Même taille, même formeCôtés correspondantsAngles correspondantsCe que la congruence impliqueRécapitulatif : éléments correspondants8Démonstrations avec les angles opposés par le sommet
Angles opposés par le sommet dans les démonstrationsLe nœud papillonNœud papillon avec ACAAngles adjacents supplémentaires dans les démonstrationsRécapitulatif : angles opposés par le sommet6HC pour les triangles rectangles
Hypoténuse et côtésLa règle HCPourquoi HC fonctionneHC avec un côté communRécapitulatif : HC