Deux triangles rectangles
Fait partie de la section Congruence et démonstration du Journey Geometry de Coddy. Leçon 51 sur 60.
Les angles droits rendent le critère AA facile à appliquer. Deux triangles rectangles ont déjà une paire d’angles égaux, car tous les angles droits sont égaux. Une autre paire, souvent un angle commun aux deux triangles, suffit à achever la démonstration.
Ici, les carrés se trouvent en C et en D. Alors ∠ADC = ∠ACB d’après Tous les angles droits sont égaux, ∠A appartient à la fois à △ADC et à △ACB (propriété réflexive), et △ADC ∼ △ACB d’après le critère AA. Attention à l’ordre : l’angle droit en D correspond à l’angle droit en C, donc D et C occupent la même place dans les deux noms.
Défi
Dans △KMO, l’angle en M est un angle droit. L se trouve sur KM et N sur KO, et ∠KLN est également un angle droit. Prouve que △KLN ∼ △KMO, puis appuie sur Check.
Essayez vous-même
Rédige la démonstration
Toutes les leçons de Congruence et démonstration
1Ce qu’est une démonstration
Données et conclusion à démontrerEnchaîner des égalitésVotre première démonstration complèteRécapitulatif : une chaîne de raisonnements4CAS
L’angle comprisLa règle CASCAS avec un côté communPourquoi CAC échoueCAS ou CCC ?Récapitulatif : CAS2Triangles congruents
Même taille, même formeCe que la congruence impliqueRécapitulatif : les éléments correspondants8Démonstrations avec les angles opposés par le sommet
Angles opposés par le sommet dans les démonstrationsLe nœud papillonNœud papillon avec ACAAngles adjacents supplémentaires dans les démonstrationsRécapitulatif : angles opposés par le sommet11Preuves de similitude
Similitude AADeux triangles rectanglesSimilitude CCCSimilitude CACSimilitude, puis calculRécapitulatif : similitude6HC pour les triangles rectangles
Hypoténuse et côtésLa règle HCPourquoi HC fonctionneHC avec un côté communRécapitulatif : HC