HC avec un côté commun
Fait partie de la section Congruence et démonstration du Journey Geometry de Coddy. Leçon 27 sur 60.
Une figure HL courante est un triangle coupé en deux par une droite perpendiculaire. La droite de coupe est un côté de chacune des deux moitiés ; la propriété réflexive donne donc la paire de côtés correspondants.
| Énoncé | Raison |
|---|---|
| 1. PQ = PS | Donné |
| 2. ∠PQR est un angle droit | Donné (le carré) |
| 3. ∠PSR est un angle droit | Donné (le carré) |
| 4. PR = PR | Propriété réflexive |
| 5. △PQR ≅ △PSR | HC, en utilisant les lignes 1 à 4 |
Ici, le côté partagé est plutôt l’hypoténuse, opposée aux deux angles droits. Dans les deux cas, HC nécessite une paire d’hypoténuses et une paire de côtés de l’angle droit, et un côté partagé peut être l’un ou l’autre.
Défi
Dans △ABC, les marques indiquent que BA = BC, et la hauteur BD est perpendiculaire à AC. Prouve que △ABD ≅ △CBD en utilisant HL, puis appuie sur Vérifier.
Essayez vous-même
Rédige la démonstration
Toutes les leçons de Congruence et démonstration
1Ce qu’est une démonstration
Données et conclusion à démontrerEnchaîner des égalitésVotre première démonstration complèteRécapitulatif : une chaîne de raisonnements4CAS
L’angle comprisLa règle CASCAS avec un côté communPourquoi CAC échoueCAS ou CCC ?Récapitulatif : CAS2Triangles congruents
Même taille, même formeCe que la congruence impliqueRécapitulatif : les éléments correspondants8Démonstrations avec les angles opposés par le sommet
Angles opposés par le sommet dans les démonstrationsLe nœud papillonNœud papillon avec ACAAngles adjacents supplémentaires dans les démonstrationsRécapitulatif : angles opposés par le sommet6HC pour les triangles rectangles
Hypoténuse et côtésLa règle HCPourquoi HC fonctionneHC avec un côté communRécapitulatif : HC