Angles opposés par le sommet dans les démonstrations
Fait partie de la section Congruence et démonstration du Journey Geometry de Coddy. Leçon 34 sur 60.
Deux triangles qui se rejoignent en un point où deux segments se croisent forment un nœud papillon. Les deux angles au point d’intersection, un dans chaque triangle, sont des angles opposés par le sommet, donc ils sont égaux. Cela te donne gratuitement une paire d’angles, tout comme un côté commun te donne une paire de côtés.
Ici, AD et BE se croisent en C. ∠ACB et ∠DCE sont opposés l’un à l’autre au point d’intersection, donc ∠ACB = ∠DCE d’après les angles opposés par le sommet. La ligne ne cite rien : le croisement sur la figure constitue toute la justification.
Défi
Les segments PR et QS se croisent en O. Les deux angles en O à l’intérieur des triangles sont mis en évidence. Choisis la raison pour laquelle ils sont égaux, puis appuie sur Vérifier.
Essayez vous-même
Nomme la règle qui les relie
Toutes les leçons de Congruence et démonstration
1Ce qu’est une démonstration
Données et conclusion à démontrerEnchaîner des égalitésVotre première démonstration complèteRécapitulatif : une chaîne de raisonnements4CAS
L’angle comprisLa règle CASCAS avec un côté communPourquoi CAC échoueCAS ou CCC ?Récapitulatif : CAS2Triangles congruents
Même taille, même formeCe que la congruence impliqueRécapitulatif : les éléments correspondants8Démonstrations avec les angles opposés par le sommet
Angles opposés par le sommet dans les démonstrationsLe nœud papillonNœud papillon avec ACAAngles adjacents supplémentaires dans les démonstrationsRécapitulatif : angles opposés par le sommet6HC pour les triangles rectangles
Hypoténuse et côtésLa règle HCPourquoi HC fonctionneHC avec un côté communRécapitulatif : HC