Pourquoi HC fonctionne

HL est SSS déguisé. Dans un triangle rectangle, le théorème de Pythagore relie les trois côtés : côté² + côté² = hypoténuse². Ainsi, une fois l’hypoténuse et un côté connus, l’autre côté est déterminé.

Ici ${5}^{2}+{b}^{2} = {13}^{2}$, donc ${b}^{2} = 169-25 = 144$. Tout triangle rectangle dont l’hypoténuse mesure 13 et un côté de l’angle droit mesure 5 a son autre côté de l’angle droit égal à 12. Deux triangles de ce type ont trois paires de côtés égales, et le critère CCC permet de conclure qu’ils sont congruents. C’est pourquoi le critère HC permet de se passer du troisième côté.