Angles alternes dans une démonstration
Fait partie de la section Congruence et démonstration du Journey Geometry de Coddy. Leçon 43 sur 63.
Deux droites parallèles et un croisement forment ensemble une figure en Z qui apparaît dans de nombreuses démonstrations. Les droites parallèles donnent des paires d’angles alternes, et le croisement donne des angles opposés par le sommet.
| Énoncé | Justification |
|---|---|
| 1. AB ∥ CD | Donné |
| 2. AB = CD | Donné |
| 3. ∠MAB = ∠MDC | Angles intérieurs alternes, en utilisant la ligne 1 |
| 4. ∠MBA = ∠MCD | Angles intérieurs alternes, en utilisant la ligne 1 |
| 5. △ABM ≅ △DCM | ASA, en utilisant les lignes 2, 3 et 4 |
Le côté AB relie les deux angles en A et B, donc le critère ASA convient. La correspondance est A avec D et B avec C, car les paires d’angles alternes associent ces sommets.
Défi
EF est parallèle à HJ, et les segments EJ et FH se croisent en G. Les marques indiquent que EG = JG. Prouve que △EFG ≅ △JHG, puis appuie sur Vérifier.
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Rédige la démonstration
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Congruence et démonstration
1Ce qu’est une démonstration
Données et conclusion à démontrerAffirmations et justificationsEnchaîner des parties égalesVotre première démonstration complèteRécapitulatif : une chaîne de raisons4CAS
L’angle comprisLa règle CASCAS avec un côté communPourquoi CAC échoueCAS ou CCC ?Récapitulatif : CAS2Triangles congruents
Même taille, même formeCôtés correspondantsAngles correspondantsCe que la congruence impliqueRécapitulatif : éléments correspondants8Démonstrations avec les angles opposés par le sommet
Angles opposés par le sommet dans les démonstrationsLe nœud papillonNœud papillon avec ACAAngles adjacents supplémentaires dans les démonstrationsRécapitulatif : angles opposés par le sommet6HC pour les triangles rectangles
Hypoténuse et côtésLa règle HCPourquoi HC fonctionneHC avec un côté communRécapitulatif : HC9Démonstrations avec des droites parallèles
Les angles comme justificationsAngles alternes dans une démonstrationAngles correspondants dans les démonstrationsParallèles ou non ?Récapitulatif : démonstrations avec des parallèles