Démontrer une bissectrice
Fait partie de la section Congruence et démonstration du Journey Geometry de Coddy. Leçon 30 sur 60.
Une demi-droite partage un angle en deux angles égaux lorsqu’elle le coupe en deux parties égales. La définition fonctionne dans les deux sens, et chacun des deux sens constitue une justification de preuve : la définition de la bissectrice d’un angle. Si une demi-droite partage un angle en deux angles égaux, ces deux angles sont égaux. Si les deux angles sont égaux, la demi-droite partage l’angle en deux angles égaux.
| Énoncé | Raison |
|---|---|
| 1. KL = KN | Donné |
| 2. ML = MN | Donné |
| 3. KM = KM | Propriété réflexive |
| 4. △KLM ≅ △KNM | SSS, en utilisant les lignes 1, 2 et 3 |
| 5. ∠LKM = ∠NKM | CPCTC, en utilisant la ligne 4 |
| 6. KM bissecte ∠LKN | Définition de la bissectrice d’un angle, en utilisant la ligne 5 |
La définition transforme seulement des moitiés égales en bissectrice, donc la partie difficile consiste à établir l’égalité des moitiés. C’est CPCTC qui l’a démontrée ici. Au tableau, on écrit un énoncé de bissectrice en marquant les deux moitiés de l’angle.
Défi
Dans le cerf-volant ABCD, les traits indiquent que AB = AD et CB = CD, et la diagonale AC est tracée. Prouve que CA bissecte ∠BCD, puis appuie sur Vérifier.
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1Ce qu’est une démonstration
Données et conclusion à démontrerEnchaîner des égalitésVotre première démonstration complèteRécapitulatif : une chaîne de raisonnements4CAS
L’angle comprisLa règle CASCAS avec un côté communPourquoi CAC échoueCAS ou CCC ?Récapitulatif : CAS7Utiliser CPCTC
Congruents, donc égauxDémontrer une bissectriceDémonstrations sous forme d’organigrammeDémontrer un milieuRécapitulatif : utiliser CPCTC2Triangles congruents
Même taille, même formeCe que la congruence impliqueRécapitulatif : les éléments correspondants8Démonstrations avec les angles opposés par le sommet
Angles opposés par le sommet dans les démonstrationsLe nœud papillonNœud papillon avec ACAAngles adjacents supplémentaires dans les démonstrationsRécapitulatif : angles opposés par le sommet6HC pour les triangles rectangles
Hypoténuse et côtésLa règle HCPourquoi HC fonctionneHC avec un côté communRécapitulatif : HC