Similitude CAC

Fait partie de la section Congruence et démonstration du Journey Geometry de Coddy. Leçon 56 sur 63.

La dernière règle de similitude reflète SAS. Si deux côtés d’un triangle sont dans le même rapport que deux côtés d’un autre triangle, et que les angles compris entre eux sont égaux, les triangles sont semblables : similitude SAS. Sa ligne cite les angles égaux ; les longueurs des côtés proviennent de la figure.

$Triangles ABC et DEF : AB = 5, CA = 4, DE = 15, FD = 12, avec les angles en A et en D marqués comme égaux$

Énoncé	Raison
1. ∠BAC = ∠EDF	Donné
2. △ABC ∼ △DEF	Similitude SAS, en utilisant la ligne 1

Vérifie les deux parties : 15/5 = 3 et 12/4 = 3, donc les rapports correspondent, et les angles marqués en A et en D sont compris entre ces côtés. Si l’angle se trouvait ailleurs, la règle ne s’appliquerait pas, tout comme SSA ne prouve rien pour la congruence.

Défi

△GHK a GH = 4 et KG = 3 ; △LMN a LM = 8 et NL = 6. Les angles en G et L sont marqués comme égaux. Prouve que △GHK ∼ △LMN, puis clique sur Vérifier.

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$Rédige la démonstration$

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2Triangles congruents

Même taille, même forme Côtés correspondants Angles correspondants Ce que la congruence implique Récapitulatif : éléments correspondants

5ASA et AAS

Le côté compris entre La règle ASA La règle AAS ASA ou AAS ?Récapitulatif : ASA et AAS

8Démonstrations avec les angles opposés par le sommet

Angles opposés par le sommet dans les démonstrations Le nœud papillon Nœud papillon avec ACA Angles adjacents supplémentaires dans les démonstrations Récapitulatif : angles opposés par le sommet

11Preuves de similitude

Similitude AA Deux triangles rectangles Similitude CCCSimilitude CACSimilitude, puis calcul Récapitulatif : similitude