Congruents, donc égaux
Fait partie de la section Congruence et démonstration du Journey Geometry de Coddy. Leçon 32 sur 63.
La plupart des démonstrations portant sur un côté ou un angle suivent le même plan. Trouve deux triangles qui contiennent les éléments qui t’intéressent, démontre que ces triangles sont congruents, puis conclus avec CPCTC. La congruence est au milieu de la démonstration, pas à la fin.
| Énoncé | Justification |
|---|---|
| 1. PQ = RS | Donné |
| 2. QR = SP | Donné |
| 3. PR = PR | Propriété réflexive |
| 4. △PQR ≅ △RSP | CCC, en utilisant les lignes 1, 2 et 3 |
| 5. ∠PQR = ∠RSP | CPCTC, en utilisant la ligne 4 |
Rien ne marque les angles en Q et en S, pourtant on démontre qu’ils sont égaux. Ce sont des parties correspondantes des deux triangles formés par la diagonale, donc la congruence permet de les faire correspondre.
Défi
△JKL et △JKM ont le côté JK en commun. Les marques indiquent que KL = KM, et les angles en K sont marqués comme égaux. Les quatre premières affirmations sont écrites. Donne la raison de chacune, ajoute la ligne qui prouve que JL = JM, puis appuie sur Vérifier.
Essayez vous-même
Rédige la démonstration
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Congruence et démonstration
1Ce qu’est une démonstration
Données et conclusion à démontrerAffirmations et justificationsEnchaîner des parties égalesVotre première démonstration complèteRécapitulatif : une chaîne de raisons4CAS
L’angle comprisLa règle CASCAS avec un côté communPourquoi CAC échoueCAS ou CCC ?Récapitulatif : CAS7Utiliser CPCTC
Congruents, donc égauxDémontrer une bissectriceDémonstrations sous forme d’organigrammeDémontrer un milieuRécapitulatif : utiliser CPCTC2Triangles congruents
Même taille, même formeCôtés correspondantsAngles correspondantsCe que la congruence impliqueRécapitulatif : éléments correspondants8Démonstrations avec les angles opposés par le sommet
Angles opposés par le sommet dans les démonstrationsLe nœud papillonNœud papillon avec ACAAngles adjacents supplémentaires dans les démonstrationsRécapitulatif : angles opposés par le sommet6HC pour les triangles rectangles
Hypoténuse et côtésLa règle HCPourquoi HC fonctionneHC avec un côté communRécapitulatif : HC