Ein Punkt und eine Steigung

Eine Gerade ist durch einen Punkt auf ihr und ihre Steigung festgelegt. Die Punkt-Steigungsform schreibt die Gleichung der Geraden durch den Punkt (x1, y1) mit der Steigung m:

$$y-y\cdot 1 = m\left(x-x\cdot 1\right)$$

Für die Gerade durch (1, 2) mit der Steigung 3 setzt man den Punkt und die Steigung ein: $y-2 = 3\left(x-1\right)$. Um sie in die Steigungs-Achsenabschnittsform umzuwandeln, löst man die Klammer auf und erhält $y-2 = 3x-3$. Dann addiert man auf beiden Seiten 2 und erhält $y = 3x-1$.

Die Punkt-Steigungs-Form ergibt sich aus der Steigungsformel. Nimm einen beliebigen Punkt (x, y) auf der Geraden. Der Anstieg von (x1, y1) zu (x, y) ist $y-y\cdot 1$ und die waagerechte Änderung ist $x-x\cdot 1$, also $\frac{y-y\cdot 1}{x-x\cdot 1} = m$. Multipliziere beide Seiten mit der waagerechten Änderung $x-x\cdot 1$, um $y-y\cdot 1 = m\left(x-x\cdot 1\right)$ zu erhalten. Um diese Form zu verwenden, setze den bekannten Punkt und die Steigung ein und löse anschließend die Klammer auf.