WW-Ähnlichkeit

Teil des Abschnitts Kongruenz und Beweise der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 53 von 63.

Ähnliche Dreiecke haben dieselbe Form, aber nicht immer dieselbe Größe: Entsprechende Winkel sind gleich groß und entsprechende Seiten stehen im gleichen Verhältnis. Das Zeichen ∼ bedeutet „ist ähnlich zu“. Zwei Winkel reichen als Beweis aus, denn zwei Winkel legen den dritten fest und damit auch die Form. Die Regel lautet Ähnlichkeit nach dem WW-Satz.

$Dreieck ABC und ein größeres Dreieck DEF mit Bögen bei A und D sowie doppelten Bögen bei B und E$

Aussage	Begründung
1. ∠CAB = ∠FDE	Gegeben
2. ∠ABC = ∠DEF	Gegeben
3. △ABC ∼ △DEF	Ähnlichkeit nach dem WW-Satz, unter Verwendung der Zeilen 1 und 2

Für den WW-Satz werden überhaupt keine Seiten benötigt. Das ist der Unterschied zum WSW-Satz: Gleiche Winkel legen die Form fest, und erst ein Seitenpaar würde die Größe festlegen. In einem Beweis stammen die Winkelpaare oft aus früheren Regeln und nicht aus Kreisbögen. Wähle auf der Tafel die Relation Ähnlich statt Kongruent aus, wenn du auf die beiden Dreiecke tippst.