Fliege mit WSW
Teil des Abschnitts Kongruenz und Beweise der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 39 von 63.
Bögen und Strichmarkierungen können in einer Schleifenform verteilt sein. Dann bilden die Scheitelwinkel mit allen anderen markierten Winkeln Paare, und die Regel hängt davon ab, wo die Seite liegt.
| Aussage | Begründung |
|---|---|
| 1. ∠CBA = ∠CED | Gegeben |
| 2. ∠BCA = ∠ECD | Scheitelwinkel |
| 3. BC = EC | Gegeben |
| 4. △ABC ≅ △DEC | ASA, anhand der Zeilen 1, 3 und 2 |
Hier liegen die beiden Winkelpaare bei B und C, und die markierte Seite BC verbindet B und C: Sie liegt zwischen den beiden Winkeln, daher lautet die Regel ASA. Zum Vergleich: Wenn die Markierungen stattdessen auf den äußeren Seiten AB und DE wären, würde die Seite die beiden Winkel nicht mehr verbinden, und dieselben Winkel würden den Beweis mit AAS ermöglichen. Bevor du die Regel benennst, bestimme die Scheitelpunkte der beiden Winkelpaare und prüfe, ob die markierte Seite sie verbindet.
Aufgabe
Die Strecken TW und UX schneiden sich in V. Die Strichmarkierungen zeigen, dass TV = WV gilt, und die Winkel bei T und W sind als gleich markiert. Beweise, dass △TUV ≅ △WXV gilt, und klicke dann auf Prüfen.
Probier es selbst
Schreibe den Beweis
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Alle Lektionen in Kongruenz und Beweise
1Was ein Beweis ist
Gegeben und zu beweisenAussagen und BegründungenGleiche Teile verkettenDein erster vollständiger BeweisRückblick: Eine Kette von Begründungen4SWS
Der eingeschlossene WinkelDer SWS-SatzSWS mit einer gemeinsamen SeiteWarum SsW nicht funktioniertSWS oder SSS?Rückblick: SWS2Kongruente Dreiecke
Gleiche Größe, gleiche FormEntsprechende SeitenEntsprechende WinkelWas Kongruenz aussagtRückblick: Entsprechende Teile8Beweise mit Scheitelwinkeln
Scheitelwinkel in BeweisenDie FliegeFliege mit WSWNebenwinkel in BeweisenWiederholung: Scheitelwinkel3SSS
Drei Seiten machen es eindeutigDie SSS-RegelEine gemeinsame SeiteSSS mit einer gemeinsamen SeiteWiederholung: SSS6HL bei rechtwinkligen Dreiecken
Hypotenuse und KathetenDer HL-SatzWarum der HL-Satz giltHL mit einer gemeinsamen KatheteRückblick: HL