Was Kongruenz aussagt
Teil des Abschnitts Kongruenz und Beweise der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 9 von 63.
Sobald bekannt ist, dass zwei Dreiecke kongruent sind, ist jedes Paar entsprechender Teile gleich: drei Paare von Seiten und drei Paare von Winkeln. In einem Beweis hat diese Regel einen kurzen Namen, CPCTC: Entsprechende Teile kongruenter Dreiecke sind kongruent. „Entsprechend“ ist das Lehrbuchwort für passend.
| Aussage | Begründung |
|---|---|
| 1. △PQR ≅ △XYZ | Gegeben |
| 2. ∠QRP = ∠YZX | CPCTC, unter Verwendung von Zeile 1 |
Bei CPCTC wird immer die Zeile angegeben, in der steht, dass die Dreiecke kongruent sind, denn daraus ergibt sich die Zuordnung. Die meisten Beweise in diesem Abschnitt enden auf diese Weise: Zuerst zeigt man, dass zwei Dreiecke kongruent sind, und liest dann den gewünschten Teil ab.
Aufgabe
Gegeben ist △ABC ≅ △EFD. Beweise, dass BC = FD gilt: Schreibe die gegebene Aussage auf, dann das Seitenpaar mit seiner Begründung, und klicke anschließend auf Prüfen.
Probier es selbst
Schreibe den Beweis
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Kongruenz und Beweise
1Was ein Beweis ist
Gegeben und zu beweisenAussagen und BegründungenGleiche Teile verkettenDein erster vollständiger BeweisRückblick: Eine Kette von Begründungen4SWS
Der eingeschlossene WinkelDer SWS-SatzSWS mit einer gemeinsamen SeiteWarum SsW nicht funktioniertSWS oder SSS?Rückblick: SWS2Kongruente Dreiecke
Gleiche Größe, gleiche FormEntsprechende SeitenEntsprechende WinkelWas Kongruenz aussagtRückblick: Entsprechende Teile8Beweise mit Scheitelwinkeln
Scheitelwinkel in BeweisenDie FliegeFliege mit WSWNebenwinkel in BeweisenWiederholung: Scheitelwinkel3SSS
Drei Seiten machen es eindeutigDie SSS-RegelEine gemeinsame SeiteSSS mit einer gemeinsamen SeiteWiederholung: SSS6HL bei rechtwinkligen Dreiecken
Hypotenuse und KathetenDer HL-SatzWarum der HL-Satz giltHL mit einer gemeinsamen KatheteRückblick: HL