Dein erster vollständiger Beweis
Teil des Abschnitts Kongruenz und Beweise der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 3 von 60.
Zwei Linienpaare kreuzen sich an zwei weit auseinanderliegenden Stellen. Die Linien neigen sich in unterschiedliche Richtungen. Die Bögen zeigen ∠1 = ∠2. Kannst du sicher sein, dass ∠3 = ∠4 gilt, ohne zu messen?
Plane den Beweis vom Ende her. Welche Regel kann ∠3 = ∠4 begründen? Die Transitivität kann das, wenn ∠3 und ∠4 mit zwei gleichen Winkeln verknüpft sind. ∠3 und ∠1 liegen sich an einem Schnittpunkt gegenüber. Solche Winkel heißen Scheitelwinkel und sind gleich groß. ∠4 und ∠2 sind ebenfalls Scheitelwinkel. Schreibe dann den Beweis vom Anfang her auf, mit der gegebenen Tatsache zuerst.
Aufgabe
Zwei Paare von Geraden schneiden sich. Die Bögen zeigen ∠1 = ∠2. Beweise, dass ∠3 = ∠4. Tippe bei jeder Geraden auf ihre beiden Winkel, wähle den passenden Begründungssatz und die Geraden aus, die dafür verwendet werden. Drücke dann auf Check.
Probier es selbst
Schreibe den Beweis
Alle Lektionen in Kongruenz und Beweise
1Was ein Beweis ist
Gegeben und zu beweisenGleiche Teile verkettenDein erster vollständiger BeweisRückblick: Eine Kette von Begründungen4SWS
Der eingeschlossene WinkelDer SWS-SatzSWS mit einer gemeinsamen SeiteWarum SsW nicht funktioniertSWS oder SSS?Rückblick: SWS2Kongruente Dreiecke
Gleiche Größe, gleiche FormWas Kongruenz aussagtWiederholung: Entsprechende Teile8Beweise mit Scheitelwinkeln
Scheitelwinkel in BeweisenDie FliegeFliege mit WSWNebenwinkel in BeweisenWiederholung: Scheitelwinkel3SSS
Drei Seiten machen es eindeutigDie SSS-RegelEine gemeinsame SeiteSSS mit einer gemeinsamen SeiteWiederholung: SSS6HL bei rechtwinkligen Dreiecken
Hypotenuse und KathetenDer HL-SatzWarum der HL-Satz giltHL mit einer gemeinsamen KatheteRückblick: HL