Nebenwinkel in Beweisen
Teil des Abschnitts Kongruenz und Beweise der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 40 von 63.
Zwei nebeneinanderliegende Winkel auf einer Geraden ergeben zusammen 180°. In einem Beweis wird dies als Supplementärwinkel bezeichnet, mit der Begründung Linearpaar. Wie bei Scheitelwinkeln ist keine vorherige Zeile nötig: Die Gerade in der Abbildung ist die Begründung.
Lineare Paare führen zu einer dritten Regel: Supplemente gleicher Winkel: Sind zwei Winkel gleich, dann sind auch die Winkel gleich, die mit ihnen zusammen 180° ergeben. Jeder ist 180° minus derselbe Betrag. Die beiden gleichen Winkel können sogar ein und derselbe Winkel sein.
| Aussage | Begründung |
|---|---|
| 1. ∠AEB und ∠BEC sind supplementär | Lineares Winkelpaar |
| 2. ∠BEC und ∠CED sind supplementär | Lineares Winkelpaar |
| 3. ∠AEB = ∠CED | Supplemente gleicher Winkel, unter Verwendung der Zeilen 1 und 2 |
Sowohl ∠AEB als auch ∠CED ergeben zusammen mit demselben Winkel, ∠BEC, 180°, also sind sie gleich. Genau deshalb sind Scheitelwinkel gleich. Wenn die beiden Winkel, von denen du ausgehst, als gleich gegeben sind und nicht derselbe Winkel sind, verweist die Zeile auch auf diese gegebene Gleichheit.
Aufgabe
Die Strahlen KM und OP liegen auf den Geraden JL und NQ. Die Winkel MKJ und PON sind als gleich markiert. Beweise, dass ∠MKL = ∠POQ, und klicke dann auf Prüfen.
Probier es selbst
Schreibe den Beweis
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Alle Lektionen in Kongruenz und Beweise
1Was ein Beweis ist
Gegeben und zu beweisenAussagen und BegründungenGleiche Teile verkettenDein erster vollständiger BeweisRückblick: Eine Kette von Begründungen4SWS
Der eingeschlossene WinkelDer SWS-SatzSWS mit einer gemeinsamen SeiteWarum SsW nicht funktioniertSWS oder SSS?Rückblick: SWS2Kongruente Dreiecke
Gleiche Größe, gleiche FormEntsprechende SeitenEntsprechende WinkelWas Kongruenz aussagtRückblick: Entsprechende Teile8Beweise mit Scheitelwinkeln
Scheitelwinkel in BeweisenDie FliegeFliege mit WSWNebenwinkel in BeweisenWiederholung: Scheitelwinkel3SSS
Drei Seiten machen es eindeutigDie SSS-RegelEine gemeinsame SeiteSSS mit einer gemeinsamen SeiteWiederholung: SSS6HL bei rechtwinkligen Dreiecken
Hypotenuse und KathetenDer HL-SatzWarum der HL-Satz giltHL mit einer gemeinsamen KatheteRückblick: HL