Gleiche Teile verketten
Teil des Abschnitts Kongruenz und Beweise der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 2 von 60.
∠1 = ∠2 und ∠2 = ∠3. Also ∠1 = ∠3. Du musst ∠1 und ∠3 nicht betrachten. Beide sind gleich ∠2, also sind sie auch gleich einander.
Das ist die transitive Eigenschaft: Wenn a = b und b = c, dann ist a = c. Sie gilt für Seiten und Winkel.
Bei Beweisen wird es oft verwendet. Eine Regel verknüpft den ersten Teil mit einem mittleren Teil. Eine andere Regel verknüpft den mittleren Teil mit dem letzten Teil. Dann verknüpft die Transitivität den ersten Teil mit dem letzten. In seiner Zeile werden die beiden Zeilen genannt, die es verwendet.
Aufgabe
Die Bögen zeigen ∠1 = ∠2. ∠2 und ∠3 sind Scheitelwinkel: Sie liegen einander gegenüber, wo sich zwei Geraden schneiden. Die ersten beiden Zeilen sind bereits eingetragen. Füge die Zeile hinzu, die ∠1 = ∠3 beweist. Drücke dann auf Check.
Probier es selbst
Schreibe den Beweis
Alle Lektionen in Kongruenz und Beweise
1Was ein Beweis ist
Gegeben und zu beweisenGleiche Teile verkettenDein erster vollständiger BeweisRückblick: Eine Kette von Begründungen4SWS
Der eingeschlossene WinkelDer SWS-SatzSWS mit einer gemeinsamen SeiteWarum SsW nicht funktioniertSWS oder SSS?Rückblick: SWS2Kongruente Dreiecke
Gleiche Größe, gleiche FormWas Kongruenz aussagtWiederholung: Entsprechende Teile8Beweise mit Scheitelwinkeln
Scheitelwinkel in BeweisenDie FliegeFliege mit WSWNebenwinkel in BeweisenWiederholung: Scheitelwinkel3SSS
Drei Seiten machen es eindeutigDie SSS-RegelEine gemeinsame SeiteSSS mit einer gemeinsamen SeiteWiederholung: SSS6HL bei rechtwinkligen Dreiecken
Hypotenuse und KathetenDer HL-SatzWarum der HL-Satz giltHL mit einer gemeinsamen KatheteRückblick: HL