Gleiche Teile verketten

Teil des Abschnitts Kongruenz und Beweise der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 3 von 63.

Zwei Tatsachen, die einen Teil gemeinsam haben, lassen sich miteinander verknüpfen. Wenn AB = CD und CD = EF, dann gilt AB = EF: Beide sind gleich CD, also sind sie gleich einander. Dies ist die Transitivität, und sie gilt sowohl für Winkel als auch für Seiten.

Aussage	Begründung
1. AB = CD	Gegeben
2. CD = EF	Gegeben
3. AB = EF	Transitivität, unter Verwendung der Zeilen 1 und 2

Verkettung beschreibt, wie ein Beweis voranschreitet. Eine Regel führt dich vom ersten Teil zu einem Zwischenteil, eine weitere vom Zwischenteil zum letzten Teil, und die transitive Eigenschaft schließt die Kette. Die Zeile, die das tut, muss beide Glieder angeben.

Aufgabe

Die Bögen zeigen ∠1 = ∠2, und ∠2 und ∠3 sind Scheitelwinkel. Die ersten beiden Zeilen sind für dich vorgegeben. Füge die Zeile hinzu, die ∠1 = ∠3 beweist, und drücke dann Prüfen.

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