SWS-Ähnlichkeit

Teil des Abschnitts Kongruenz und Beweise der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 53 von 60.

Die letzte Ähnlichkeitsregel entspricht SAS. Wenn zwei Seiten eines Dreiecks im gleichen Verhältnis stehen wie zwei Seiten eines anderen Dreiecks und die eingeschlossenen Winkel gleich sind, sind die Dreiecke ähnlich: SAS-Ähnlichkeit. Die entsprechende Zeile nennt die gleichen Winkel; die Seitenlängen stammen aus der Abbildung.

$Dreiecke ABC und DEF: AB = 5, CA = 4, DE = 15, FD = 12, die Winkel bei A und D sind als gleich markiert$

Aussage	Begründung
1. ∠BAC = ∠EDF	Gegeben
2. △ABC ∼ △DEF	SAS-Ähnlichkeit, unter Verwendung von Zeile 1

Prüfe beide Teile: 15/5 = 3 und 12/4 = 3, also stimmen die Verhältnisse überein, und die markierten Winkel bei A und D liegen zwischen diesen Seiten. Mit dem Winkel an einer anderen Stelle wäre die Regel nicht anwendbar, genauso wie SSA nichts für die Kongruenz beweist.

Aufgabe

△GHK hat GH = 4 und KG = 3; △LMN hat LM = 8 und NL = 6. Die Winkel bei G und L sind als gleich markiert. Beweise, dass △GHK ∼ △LMN gilt, und drücke dann auf Prüfen.

Probier es selbst

$Schreibe den Beweis$

Schreibe den Beweis

Alle Lektionen in Kongruenz und Beweise

2Kongruente Dreiecke

Gleiche Größe, gleiche Form Was Kongruenz aussagt Wiederholung: Entsprechende Teile

5WSW und WWS

Die eingeschlossene Seite Die WSW-Regel Die WWS-Regel WSW oder WWS?Rückblick: WSW und WWS

8Beweise mit Scheitelwinkeln

Scheitelwinkel in Beweisen Die Fliege Fliege mit WSW Nebenwinkel in Beweisen Wiederholung: Scheitelwinkel

11Ähnlichkeitsbeweise

WW-Ähnlichkeit Zwei rechtwinklige Dreiecke SSS-ÄhnlichkeitSWS-ÄhnlichkeitÄhnlich, dann bestimmen Rückblick: Ähnlichkeit