Stufenwinkel in Beweisen
Teil des Abschnitts Kongruenz und Beweise der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 44 von 63.
Wenn ein Dreieck entlang einer Geraden verschoben wird, bleiben seine Seiten parallel zu ihrer ursprünglichen Lage. Jede Seite und ihr verschobenes Abbild sind parallele Geraden, die von der Geraden geschnitten werden, entlang derer das Dreieck verschoben wird. Daher sind ihre Winkel mit dieser Geraden entsprechende Winkel.
| Aussage | Begründung |
|---|---|
| 1. AE ∥ CF | Gegeben |
| 2. BE ∥ DF | Gegeben |
| 3. AB = CD | Gegeben |
| 4. ∠EAB = ∠FCD | Stufenwinkel, unter Verwendung von Zeile 1 |
| 5. ∠EBA = ∠FDC | Stufenwinkel, unter Verwendung von Zeile 2 |
| 6. △ABE ≅ △CDF | WSW, unter Verwendung der Zeilen 3, 4 und 5 |
Hier kommen zwei verschiedene Paare paralleler Geraden ins Spiel, daher verweist jede Zeile zu den Stufenwinkeln auf ihr eigenes Paar. Das falsche Paar anzugeben, ist ein häufiger Fehler, auf den die Tafel hinweist.
Aufgabe
K, L, M und N liegen auf einer Geraden. Die Pfeilmarkierungen zeigen KO ∥ MP und LO ∥ NP, und die Strichmarkierungen zeigen KO = MP. Beweise, dass △KLO ≅ △MNP gilt, und klicke dann auf Prüfen.
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Alle Lektionen in Kongruenz und Beweise
1Was ein Beweis ist
Gegeben und zu beweisenAussagen und BegründungenGleiche Teile verkettenDein erster vollständiger BeweisRückblick: Eine Kette von Begründungen4SWS
Der eingeschlossene WinkelDer SWS-SatzSWS mit einer gemeinsamen SeiteWarum SsW nicht funktioniertSWS oder SSS?Rückblick: SWS2Kongruente Dreiecke
Gleiche Größe, gleiche FormEntsprechende SeitenEntsprechende WinkelWas Kongruenz aussagtRückblick: Entsprechende Teile8Beweise mit Scheitelwinkeln
Scheitelwinkel in BeweisenDie FliegeFliege mit WSWNebenwinkel in BeweisenWiederholung: Scheitelwinkel3SSS
Drei Seiten machen es eindeutigDie SSS-RegelEine gemeinsame SeiteSSS mit einer gemeinsamen SeiteWiederholung: SSS6HL bei rechtwinkligen Dreiecken
Hypotenuse und KathetenDer HL-SatzWarum der HL-Satz giltHL mit einer gemeinsamen KatheteRückblick: HL9Beweise mit parallelen Geraden
Parallelwinkel als BegründungenWechselwinkel in einem BeweisStufenwinkel in BeweisenParallel oder nicht?Rückblick: Beweise mit Parallelen